Matematik

Partielt Afledede !

25. oktober kl. 18:24 af Cudex - Niveau: Universitet/Videregående

Tilstandsligningen for (et fast antal mol af) en gas udtrykker trykket P som funktion af volumenet V og temperaturen T: P=f(V,T). For en ideal gas er tilstandsligningen  P = n*R * T/V,

hvor n antallet af mol og R er en konstant (gaskonstanten). Man kan selvfølgelig også udtrykke volumnet som funktion af tryk og temperatur og temperaturen som funktion af tryk og volumen, dvs.

V= n*R* T/P eller T = P*V/n*R

Hvis man (naivt) forkorter i brøkerne kunne man ledes til at tro at produktet

[\partial P/\partial T] * [\partial T/\partial V] * [\partial V/\partial P]

er lig med 1. Dette resultat er imidlertid ikke korrekt.

a) Beregn vha. de eksplicitte udtryk ovenfor de partielt afledte

b) Vis at produktet er lig med at tal forskelligt fra 1, hvilket?
Det viser sig, at denne værdi for produktet i (1) også holder for mere generelle tilstandsligninger end idealgasligningen.

Jeg har udregnet opgave a) til 
 

∂P/∂T = nR/V

∂T/∂V = P/(nR)

∂V/∂P = -nRT/P2

men jeg ved ikke lige hvad man skal gøre med opgave b)


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober kl. 18:37 af janhaa

\frac{\partial p}{\partial T}=\frac{nR}{V}\\ \\ \frac{\partial T}{\partial V}=\frac{p}{nR}\\ \\ \frac{\partial V}{\partial p}=-\frac{nRT}{p^2}\\


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. oktober kl. 18:43 af janhaa

\frac{\partial p}{\partial T}*\frac{\partial T}{\partial V}*\frac{\partial V}{\partial p}=-1


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. oktober kl. 21:42 af Anders521

#0 Læs delopgaven (b) endnu en gang. Læg mærke til ordet produktet. Heraf menes der produktet af de partielle afledede. Regner du det ud, skal resultatet gerne være et tal forskelligt fra 1.


Skriv et svar til: Partielt Afledede !

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.