Matematik

Limit og kontinuitet

25. oktober kl. 22:54 af Kenzito - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har en opgave som jeg sidder fast ved. Kan slet ikke finde ud af b, men til a vil jeg nok sige nej, den er ikke kontinuert, da det kun er for en specifik værdi at f(x)=0, nemlig når x=0. Jeg vil sige ja til at f(x) er differentiabel ved x=0, da f(0)=0, f'(0)=0. Håber nogen kan hjælpe og give en dybere forklaring:)

Vedhæftet fil: exercise 2 a,b.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober kl. 02:55 af Anders521

#0 

Mht. a) Jeg vil nu mene, at f er kontinuert ved x = 0. Hvis x ≠  0 er                                                                                                                               | f(x) - f(0) | = | x2·sin(ln(|x|)) - 0 | ≤ |x2                                                         Heraf haves | f(x) - f(0) | → 0 når x → 0 fra højre- og venstreside af x = 0. Se vedhæftede billede.

Vedhæftet fil:Billede.png

Svar #2
26. oktober kl. 16:45 af Kenzito

Hej tak for svar efter at have kigget på den igen, så kan jeg godt se den er kontinuert ved x=0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober kl. 23:38 af Anders521

#0 Mht. a) Desuden spørges der om f er differentiabel ved x = 0. Umiddelbart er det klart, at f er differentiabel for ethvert x ≠ 0, hvor                                                                                                                                                                                                   df/dx = 2x·sin(ln(|x|)  +  x2·cos(ln(|x|))·(1/|x|)·(x/|x|)                                                                                                        = 2x·sin(ln(|x|)  + (x2/|x|2)·x·cos(ln(|x|))                                                                                                                  = 2x·sin(ln(|x|)  +  x·cos(ln(|x|)).                                                                                                                                                                                                                                           Der undersøges nu om f er differentiabelt ved x = 0. Der haves                                                                                                                    ( f(x) - f(0) )/(x - 0) = ( x2 ·sin(ln(x)) - 0 )/(x - 0 ) → 0 når x→ 0                                     dvs. når x konvergerer fra højre- og venstresiden af tallet 0. Altså er f differentiabelt ved x = 0 (eller rettere, hele den reelle talakse)


Skriv et svar til: Limit og kontinuitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.