Matematik

Monotoniforhold

05. november 2020 af UCL (Slettet) - Niveau: B-niveau

1.Bestem ved hjælp af differentialregning koordinatsættet til toppunktet for parablen, der hører til andengradspolynomiet. 2. Tjek resultatet ved hjælp af toppunktsformlen: f(x)= -x^2 -4x. Er der en som vil hjælpe mig ift hvordan jeg kan regne stykket ud stk for stk. uden CAS. Vil rigtig gerne lære det. Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2020 af janhaa

$f'(x)=-2x-4=0\\ -2x=4\\ x=-2$

toppkt: f(-2) = 4

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2020 af Mathias7878

Man kan finde førstekoordinanten, dvs. x-værdien, til toppunktet ved at løse f'(x) = 0. Dvs.

$\small f'(x) = -2x-4 = 0 \Leftrightarrow x = \ ?$

Indsættes dette punkt i f(x), finder du den tilhørende y-værdi det til toppunktet.

Toppunktsformlen er

$\small T_{x,y} = \left(\frac{-b}{2a}, \frac{d}{4a} \right )$

Tjek nu selv, at det giver det samme.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll} 1.\\& \begin{array}{llll}& f(x)=-x^2-4x\\\\& f{\, }'(x)=-2x-4\\\\ \textup{Toppunkt:}\\ \textup{kr\ae ver:}&f{\, }'(x)=-2x-4=-2(x+2)=0\\\\& x+2=0\\\\& x=-2\\\\ \textup{Toppunkt:}&T=(-2,f(-2))=(-2,4)\end{array}\\\\\\\\ 2.\\& \begin{array}{llll}& f(x)=-x^2-4x=-(x-(-2))^2+4\\\\ \textup{Toppunkt:}&T=(-2,4) \end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.