Matematik

Optimering (Cosinus-relationen + Pythagoras) .. opg. for en erfaren matematiker

10. november 2020 af JegManglerVejledning (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

En biograf har en skærm, der er placeret 3 m fra gulvet og er 7,5 m høj.

Den første sæderække er placeret 2,7 m fra skærmen, og de følgende række er 0,9 m fra hinanden.

Gulvet i siddeområdet er skråtstillet i en vinkel på ?? =20 ° over vandret, og afstanden op ad hældningen er x.

Teatret har 21 sæderækker, så 0 <x <18. Antag at du beslutter dig for, at det bedste sted at sidde er i rækken, hvor vinklen ??, der er skærmbilledets visning på dine øjne, er maksimal.

Lad os antage, at dine øjne er 1,2 m over gulvet, som vist på figuren (SE SKÆRMBILLEDE)

Vedhæftet fil: Opgave 3.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. november 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{cos-relationen}\\ \textup{p\aa \ vinkelform:}\\& C=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b} \right )\\\\ C\textup{ betegnes }\theta \\ \textup{og }c^2=7.5^2=56.25\\ \textup{hvoraf:}\\& \theta =\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-56.25}{2\cdot a\cdot b} \right )\\\\ a^2\textup{ og }b^2\textup{ kan beregnes}\\ \textup{som hypotenuser i to ret-}\\ \textup{vinklede trekanter,}\\\textup{hvori den ene katete}\\ \textup{er f\ae lles:}\\& k_1=2.7+x\cdot \cos(\alpha)\\ \textup{De to \o vrige kateter}\\ \textup{beregnes:}\\& k_{2a}=\left (3+7.5 \right )-\left ( 1.2+x\cdot \sin(\alpha) \right )=10.5-1.2-x\cdot \sin(\alpha)\\\\& k_{2a}=9.3-x\cdot \sin(\alpha)\\\\\\& k_{2b}=\left (x\cdot \sin(\alpha)+1.2 \right )-3\\\\& k_{2b}=x\cdot \sin(\alpha)-1.8\\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{hvoraf:}\\& a^2=\left ( {k_1}^2+{k_{2a}}^2 \right )=\left (2.7+x\cdot \cos(\alpha) \right )^2+\left (9.3-x\cdot \sin{\alpha} \right )^2\\\\& b^2= \left ({k_1}^2 +{k_{2b}}^2 \right )=\left ( 2.7+x\cdot \cos(\alpha) \right )^2+\left (x\cdot \sin(\alpha)-1.8 \right )^2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
11. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Definitioner:}\\& \begin{array}{llllll} \textup{Define}&a=\sqrt{\left (2.7\cdot x\cdot \cos(20\degree) \right )^2+\left (9.3-x\cdot \sin(20\degree) \right )^2}\\\\ \textup{Define}&b=\sqrt{\left (2.7\cdot x\cdot \cos(20\degree) \right )^2+\left (x\cdot \sin(20\degree)-1.8 \right )^2}\\\\ \textup{Define}&\theta (x)=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-56.25}{2\cdot a\cdot b} \right )\\\\ \textup{Define}&\theta{\, }' (x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (\theta (x) \right ) \end{array}\\ \textup{Ekstremum}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& \begin{array}{llllll} \theta{\, }' (x)=0 \end{array} \end{array}$

Svar #5
13. november 2020 af JegManglerVejledning (Slettet)

#4
b)

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Definitioner:}\\& \begin{array}{llllll} \textup{Define}&a=\sqrt{\left (2.7\cdot x\cdot \cos(20\degree) \right )^2+\left (9.3-x\cdot \sin(20\degree) \right )^2}\\\\ \textup{Define}&b=\sqrt{\left (2.7\cdot x\cdot \cos(20\degree) \right )^2+\left (x\cdot \sin(20\degree)-1.8 \right )^2}\\\\ \textup{Define}&\theta (x)=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-56.25}{2\cdot a\cdot b} \right )\\\\ \textup{Define}&\theta{\, }' (x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (\theta (x) \right ) \end{array}\\ \textup{Ekstremum}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& \begin{array}{llllll} \theta{\, }' (x)=0 \end{array} \end{array}$

Hej Mathon!

Tusinde tak for svar, men jeg er i tvivl om hvordan jeg laver en graf. Bruger MathCad, og der vil den have at jeg 'definerer x og theta'

Har du et forslag til hvordan den lige tackles?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} b)\\& \begin{array}{llllll} \textup{Definitioner:}\\& \begin{array}{llllll} \textup{Define}&a(x)=\sqrt{\left (2.7\cdot x\cdot \cos(20\degree) \right )^2+\left (9.3-x\cdot \sin(20\degree) \right )^2}\\\\ \textup{Define}&b(x)=\sqrt{\left (2.7\cdot x\cdot \cos(20\degree) \right )^2+\left (x\cdot \sin(20\degree)-1.8 \right )^2}\\\\ \textup{Define}&\theta (x)=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-56.25}{2\cdot a\cdot b} \right )\\\\ \textup{Define}&\theta{\, }' (x)=\lambda(x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (\theta (x) \right ) \end{array}\\ \textup{Ekstremum}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& \begin{array}{llllll}\lambda (x)=0 \end{array} \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november 2020 af mathon

har du ikke græske bogstaver til rådighed
så

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} b)\\& \begin{array}{llllll} \textup{Definitioner:}\\& \begin{array}{llllll} \textup{Define}&a(x)=\sqrt{\left (2.7\cdot x\cdot \cos(20\degree) \right )^2+\left (9.3-x\cdot \sin(20\degree) \right )^2}\\\\ \textup{Define}&b(x)=\sqrt{\left (2.7\cdot x\cdot \cos(20\degree) \right )^2+\left (x\cdot \sin(20\degree)-1.8 \right )^2}\\\\ \textup{Define}&f (x)=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-56.25}{2\cdot a\cdot b} \right )\\\\ \textup{Define}&g (x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (f (x) \right ) \end{array}\\ \textup{Ekstremum}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& \begin{array}{llllll} g(x)=0 \end{array} \end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Optimering (Cosinus-relationen + Pythagoras) .. opg. for en erfaren matematiker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.