Matematik

maksimering og minimering

23. november 2020 af larasen - Niveau: B-niveau

Rammen til en drage skal fremstilles af seks stykker træ som vist på figur ( se den vedhæftet fil). To stykker træ er skåret ud og har følgende mål:

AB=BC=200 mm

Endvidere er

BE= x og ED= 2x

du skal bestemme længderne af siderne AD og DC, når arealet af firkenten ABCD skal være så stort som muligt.

Jeg har prøvet i lang tid og jeg får det forkert hvert gang, hvis der er nogle der kan hjælpe mig med at løse den opgave ? vil være super dejligt

Vedhæftet fil: dragen.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. november 2020 af ringstedLC

Hvis du antager, at vinklerne ved E er rette, kan AE udtrykkes ved x vha. Pythagoras.

Derefter kan arealet af firkanten udtrykkes som arealet af to trekanter med grundlinjen BD (3x) og højden AE.

Så har du en arealfunktion, der skal optimeres for x.

Med løsningen indsat i udtrykket for AE og DE anvendes Pythagoras igen for AD.

Svar #3
23. november 2020 af larasen

Mange tak for hjælpen! Jeg har lige prøvet at opstille arealet af fikanten, men tror lige jeg har et problem med at optimere den for x?

AE=√2002-x2

Areal ABCD= 0,5*√200²-x² *3x + 0,5*√2002-x2 *3x

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. november 2020 af ringstedLC

Brug CAS og løs ligningen:

$\begin{align*} A_{ABCD}(x) &= 3x\cdot \sqrt{200^2-x^2} \\ A_{ABCD}'(x)=0 &= ... \\ x &= \;? \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} A{\, }'(x)=3\cdot \sqrt{200^2-x^2}+3x\cdot \frac{1}{2\sqrt{200^2-x^2}}\cdot (-2x)\\\\ A{\, }'(x)=3\cdot \sqrt{200^2-x^2}-\frac{6x^2}{2\sqrt{200^2-x^2}}\\\\ A{\, }'(x)=3\cdot \sqrt{200^2-x^2}-\frac{3x^2}{\sqrt{200^2-x^2}}\\\\\\\\ A{\, }'(x)=3\cdot \sqrt{200^2-x^2}-\frac{3x^2}{\sqrt{200^2-x^2}}=0\\\\ \sqrt{200^2-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{200^2-x^2}}=0\\\\ 200^2-x^2-x^2=0\\\\ 200^2=2x^2\quad {\color{Red} x>0}\\\\ 200\cdot 200=2x^2\\\\ 100\cdot 200=x^2\\\\ x^2=20000\\\\ x=\sqrt{20000}=141.421 \end{array}$

Svar #6
24. november 2020 af larasen

Mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: maksimering og minimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.