Matematik

Vektorer & Determinant

12. december 2020 af 061203 - Niveau: C-niveau

Om to vektorer $\vec{a} = \binom{1}{-2}$ $\vec{b} = \binom{b_1}{b_2}$ ved vi, at deres prikprodukt er $\vec{a} \cdot \vec{b}= 0$

og determinanten mellem dem er $\left ( \vec{a},\vec{b} \right )=10$

Hvordan opstilles en ligning med to ubekendte ud fra oplysningen om skalarproduktet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2020 af janhaa

$b_1-2b_2=0\\ b_2+2b_1=10$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2020 af janhaa

$b_1=4\\ og\\b_2=2$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{Prikproduktet:}&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 1\\-2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=0\\\\& 1\cdot b_1+(-2)\cdot b_2=0\\\\ \textup{F\o rste ligning:}&b_1-2b_2=0\\\\\\ \textup{Determinanten:}&\begin{vmatrix} 1 &b_1 \\ -2&b_2 \end{vmatrix}=10\\\\& 1\cdot b_2-(-2)\cdot b_1=10\\\\ \textup{Anden ligning:}&2b_1+b_2=10\\\\\\& \begin{array}{lll} b_1-2b_2=0\\2b_1+b_2=10 \end{array} \qquad \textup{som \textbf{du} l\o ser.}\end{array}$

Skriv et svar til: Vektorer & Determinant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.