Matematik

differentialligning y'=g(y) nodhjaelp

16. december 2020 af stinefrederikke - Niveau: A-niveau

Bestem den løsning til differentialligningen

y'=2√y , y>0

der opfylder, at f(1)=9

Hvordan løser jeg denne??

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2020 af Anders521

#0 Seperation af de variable, som start.

Svar #2
16. december 2020 af stinefrederikke

jeg forstår ikke havd man skal?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. december 2020 af Anders521

#0 Du skal bestemme den partikulære løsning til din differentialligning f '(x) = 2·√f(x), hvor f(x) > 0, hvis integralkurve går gennem punktet P( 1, f(1) ). Men først skal du bestemme den generelle løsning

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2020 af Soeffi

#0. Start med at opskrive på følgende måde:...

$\frac{dy}{dx}=2y^{1/2},\;y>0$

Dernæst separeres de variable (x og y):

$\frac{dy}{dx}=2 y^{1/2} \Leftrightarrow dy=2 y^{1/2}\cdot dx \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cdot y^{-1/2} \cdot dy= dx$

Dernæst integrerer man på begge sider:

$\frac{1}{2}\int y^{-1/2}dy= \int dx\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1-\frac{1}{2}}\cdot y^{1-1/2}= x + K \Leftrightarrow y^{1/2}= x + K \Leftrightarrow$

$y= \left ( x + K \right )^2, \;y>0$

hvor K er en arbitrær konstant.

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. december 2020 af Soeffi

#4. Rettelse:...
#0. Start med at opskrive differentialligningen...

...

$y= \left ( x + K \right )^2, \;y>0, \;\mathbf{x>-K}$

Skriv et svar til: differentialligning y'=g(y) nodhjaelp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.