Matematik

Hjælp til aflevering

19. december 2020 af SusanneRasussen - Niveau: B-niveau

Hejsa!

Vil i hjælpe mig med at løse de her tre opgaver d, e og f?

tak på forhånd:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-12-19 kl. 18.25.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2020 af ringstedLC

d) Den afledede af f er væksthastigheden, der også er en funktion af t. Når den er maks. har den hældningen nul:

$\begin{align*} f'(t) &= \left ( \frac{1700}{1+3.2\cdot e^{-0.15\,t}} \right )' \\ f''(t)=0 &=\left ( \left ( \frac{1700}{1+3.2\cdot e^{-0.15\,t}} \right )' \right )' \\ t&=\;? \end{align*}$

d) fortsat Hvis resultatet af d) giver t₀, bestemmes:

$\begin{align*} f'(t_0) &= \;? \end{align*}$

e) Bestem f '(100).

f) Hvis væksten aftager skal hældningen være negativ:

$\begin{align*} f'(t) &<0 \\t&= \;? \end{align*}$

Svar #2
19. december 2020 af SusanneRasussen

Altså jeg har udregnet c på en anden måde.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-12-19 kl. 19.36.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{\textit{d})}\\& \begin{array}{lllll} \textup{St\o rst v\ae ksthastighed:}&\textup{n\aa r }y=\frac{1700}{2}\\\\& \frac{1700}{2}=\frac{1700}{1+3.2\cdot e^{-0.15\cdot t}}\\\\& 2=1+3.2\cdot e^{-0.15\cdot t}\\\\& 3.2\cdot e^{-0.15\cdot t}=1\\\\& e^{-0.15\cdot t}=3.2^{-1}\\\\& e^{0.15\cdot t}=3.2\\\\& 0.15\cdot t=\ln(3.2)\\\\& t=\frac{\ln(3.2)}{0.15}=7.75\;(\textup{min}) \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. december 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{\textit{f})}\\& \begin{array}{lllll} \textup{V\ae ksthastigheden:}&\textup{aftager for }t>7.75\;\textup{min.} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2020 af ringstedLC

Det ser fornuftigt ud, men din f(t) må være forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{V\ae ksthastighed:}&f{\, }'(t)=8.8235\cdot 10^{-5}\cdot y\cdot (1700-y)\\\\ \textbf{Max. v\ae ksthastighed:}&f{\, }'(7.75)=8.8235\cdot 10^{-5}\cdot 850\cdot (1700-850)=63.75 \end{array}$

Svar #7
20. december 2020 af SusanneRasussen

Hvor får du 8.8235 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} a\cdot M=0.15\\\\ a=\frac{0.15}{1700}=8.8235\cdot 10^{-5} \end{array}$

Svar #9
20. december 2020 af SusanneRasussen

Okay mange tak!

Men jeg forstår ikke helt hvordan e’eren skal løses?

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. december 2020 af ringstedLC

Bestem f '(100) ved at indsætte 100 i den afledede. Du kommenterer selv resultatet.

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{\textbf{e})}\\& \begin{array}{lllll}\textup{opsamling:}\\\\ \textup{Model:}&f(t)=y=\frac{1700}{1+3.2\cdot e^{-0.15\cdot t}}\\\\& f(t)\rightarrow 1700\textup{ for }t=100 \\\\\\ \textup{V\ae ksthastighed:}&f{\, }'(t)=8.8235\cdot 10^{-5}\cdot y\cdot (1700-y)\\\\& f{\, }'(t)\rightarrow \;0\textup{ for }y(t)\rightarrow 1700 \end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp til aflevering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.