Matematik

Omskrivning af brøk med potenser

22. december 2020 af Alrighty - Niveau: B-niveau

$\frac{3^{-2}*13^{-5}}{{7^{-3}*11^{-6}}} =\frac{7^{3}*11^{6}}{3^{2}*13^{5}}$ $\frac{7^{3}*11^{6}}{3^{2}*13^{5}}$ Jeg ville bruge regneregelen a^-n=1/aⁿ

Hvilken regneregel er der brugt her?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. december 2020 af Capion1

En potens, med negativ eksponent, i tælleren, flyttes ned i nævneren, og eksponenten skifter fortegn.
En potens, med negativ eksponent, i nævneren, flyttes op i tælleren, og eksponenten skifter fortegn.

Svar #2
22. december 2020 af Alrighty

Er det nogen (åbenlys) logik i den metode? Altså hvorfor det lige fungerer sådan? Det står nemlig ikke noget om metoden i min bog

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. december 2020 af ringstedLC

I den øverste linje har du "potens divideret med potens-reglen".

$\begin{align*} \frac{a^{r}}{a^{s}} &= a^{r\,-\,s} \\ \Rightarrow \frac{a^{n}}{a^{n}} &= a^{n\,-\,n}=a^{0}=1 \\ \frac{1}{a^{n}}=\frac{a^{0}}{a^{n}} &= a^{0\,-\,n}=a^{-n} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. december 2020 af Capion1

Man kan også indse rigtigheden ved at forlænge en brøk med potens,
med negativ eksponent, i tæller og nævner:

$\frac{a^{-m}}{b^{-n}}=\frac{a^{-m}}{b^{-n}}\cdot \frac{a^{m}}{a^{m}}\cdot \frac{b^{n}}{b^{n}}$

Svar #5
22. december 2020 af Alrighty

$\frac{a^{r}}{a^{s}}=a^{r-s}$ Her opløser man dog brøken og trækker potenserne fra hinanden, og ikke bytter om på tæller og nævner samt trækker potenserne fra hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. december 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{a^{r}}{a^{s}} &=\frac{a\cdot a\cdot a\,...\,r\,\text{gange}}{a\cdot a\cdot a\,...\,s\,\text{gange}} \\\\ &=\frac{{\color{Red} \cancel{a}\cdot \cancel{a}\,...\,s\,\text{gange}}\cdot a\,...\,(r-s)\,\text{gange}} {{\color{Red} \cancel{a}\cdot \cancel{a}\,...\,s\,\text{gange}}} \\ &= \frac{\cdot \,a\,...\,(r-s)\,\text{gange}}{1}=a^{r\,-\,s} \end{align*}$

Der er taleksempler på: https://www.webmatematik.dk/lektioner/7-9-klasse/algebra/potenser

Skriv et svar til: Omskrivning af brøk med potenser

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.