Matematik

Hvorfor substiuitionformel her?

25. december 2020 af Hallo12344321 - Niveau: A-niveau

Hej, Jeg har lidt svært evd at se hvorfor substiutionsformlen skal bruges i denne opgave. Jeg skal have en indre funktion, ydre funktion og den indre funktion diffirentieret. Jeg kan ikke se hvordan x^4 diffirenteret skal kunne give 3x^3. Nogen der kan hjælpe :)

Vedhæftet fil: hvorfor substiutionsformel.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. december 2020 af Anders521

#0 Der anvendes integration ved substitution fordi man får fjernet potensfaktoren x³, så integranden blot er cos(u), hvor u = x⁴.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. december 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. december 2020 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textup{Ved substitutionen:}\\&u=x^4\textup{ og }\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=4x^3\\\\& \frac{3}{4}\,\mathrm{d}u=3x^3\,\mathrm{d}x\\ \textup{hvorved:}\\&\int 3x^3\cos(x^4)\,\mathrm{d}x= \cos(x^4)\cdot 3x^3\,\mathrm{d}x=\\\\& \frac{3}{4}\cdot \int \cos(u)\,\mathrm{d}u=\frac{3}{4}\cdot \sin(u)+k\\\\\\&\int 3x^3\cdot \cos(x^4)\,\mathrm{d}x=\frac{3}{4}\cdot \sin\left ( x^4 \right )+k \\\\\\ \textup{Substitutionen}&\textup{letter den videre beregning af noget, der bliver "element\ae rt".} \end{array}$

Svar #4
25. december 2020 af Hallo12344321

Anders, kan du forklare hvad du mener ved svar 1. Jeg forstår stadig ikke hvorfor substiution anvendes. Hvordan ved du at potensfaktoren x^3 fjernes?

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. december 2020 af mathon

#4
   svaret ligger i rutine i brugen af
   omskrivningen:
   $\small \begin{array}{lllll}& \left (F(g(x)) \right ){}'=f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\\\\ \textup{hvoraf:}\\\\& \int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x=F(g(x))+k\\\\ \textup{anvendes}&u=g(x)\textup{ og dermed }\mathrm{d}u=\,g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x\\\\ \textup{haves}\\& \int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x=\underset{\begin{array}{ccc}g{\, }'(x)\textup{ er}\\\textup{"\textup{forsvundet}"} \end{array}}{\underbrace{\int f(u)\,\mathrm{d}u}}=F(u)+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. december 2020 af mathon

Hvordan forløb dine integrationer?
i
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1990724

Svar #7
26. december 2020 af Hallo12344321

Jeg er igang med dem nu. Er lige begyndt. Havde glemt en kemiopgave, der skulle afleveres :)

Skriv et svar til: Hvorfor substiuitionformel her?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.