Matematik

Efterspørger facit til integraleopgaver

19. december 2020 af Hallo12344321 - Niveau: A-niveau

Hej, og godmorgen

Jeg skal op til skriftlig matematik snart, og er i gang emd at øve.

Jeg efterspørger facit til disse opgaver, da jeg gerne vil vide om det jeg laver er rigtigt, for ellers er det til intet nytte at opgaverne laves :)

Ved i hvor jeg kan finde facit til disse?

Vedhæftet fil: Facit.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& a)\\&& \begin{array}{lllll} \int 7ze^{z+2}\,\mathrm{d}z=\underset{\textup{delvis integration}}{\underbrace{7z\cdot e^{z+2}-\int e^{z+2}\cdot 7\,\mathrm{d}z}}=7z\cdot e^{z+2}-7\int e^{z+2}\,\mathrm{d}z=\\\\ 7z\cdot e^{z+2}-7 e^{z+2}+k=7\left (z-1 \right )e^{z+2}+k \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& b)\\&& \begin{array}{lllll} \int 8\cos(e^{3x})e^{3x}\,\mathrm{d}x=\int \cos(e^{3x})\cdot 8e^{3x}\,\mathrm{d}x=\int \cos(u)\cdot \frac{8}{3}\,\mathrm{d}u=\frac{8}{3}\int\cos(u)\mathrm{d}u=\\\\ \frac{8}{3}\sin(u)+k=\frac{8}{3}\sin(e^{3x})+k \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. december 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& c)\\&& \begin{array}{lllll} \int \frac{1}{2}x^2\cdot \sin(x^3)\,\mathrm{d}x=\int \sin(x^3)\cdot \frac{1}{2}x^2\,\mathrm{d}x=\int \sin(u)\cdot \frac{1}{6}\,\mathrm{d}u=\\\\ \frac{1}{6}\cdot \int \sin(u)\,\mathrm{d}u=\frac{1}{6}\cdot (-\cos(u))+k=-\frac{1}{6}\cos(x^3)+k \end{array} \end{array}$

Svar #5
19. december 2020 af Hallo12344321

Fedt, tak for hjælpen, så begynder jeg på opg 3 i dag :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 4}\\& z=f(x,y)=7x^5\cdot y^{12}\cdot e^{3x^2+5y}-2x\cdot \cos(y)\\\\& \begin{array}{lllll}a)\\& \begin{array}{lllll} \frac{\partial z}{\partial x}=7y^{12}\cdot 5x^4\cdot e^{3x^2+5y}+7y^{12}\cdot x^5\cdot e^{3x^2+5y}\cdot \left ( 6x \right )-2\cos(y)=\\\\ y^{12}\left (42x^6+35x^4 \right )e^{3x^2+5y}-2\cos(y) \end{array}\\\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} \frac{\partial z}{\partial y}=7x^5\cdot 12y^{11}\cdot e^{3x^2+5y}+7x^5\cdot y^{12}\cdot e^{3x^2+5y}\cdot 5+2x\cdot \sin(y)=\\\\ 7x^5\left (5y^{12} +12y^{11} \right )e^{3x^2+5y}+2x\sin(y) \end{array}\end{array}\end{array}$

Svar #7
19. december 2020 af Hallo12344321

Tak ;) Håber du fortsætter en god dag.

Svar #8
26. december 2020 af Hallo12344321

Er det ok, at der til b´eren vælges at u skal e^3x, fordi det er nemmere at diffrientere i forhold til hvis jeg valgte u til at være cos(e^3x), hvor kædelreglen skal bruges.?

Svar #9
26. december 2020 af Hallo12344321

I a), har du så valgt den indre funktion u til at være e^z+2, og 7z til at dv? Hvis jeg sad med opgaven ville jeg ignorer 7-tallet og sæt det på senere hen, hvor jeg vil sætte den indre funktion u til at være z+2, og ydre funktion til ze. Men synes ikke det giver mening at ydre funktion er ze? Med ydre funktion mener jeg dv :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. december 2020 af mathon

I opgave 3 a) er der ikke noget med indre funktion.
Der foretages delvis integration:

$\small \begin{array}{lllll} \int f(x)\cdot g(x)\,\mathrm{d}x=f(x)\cdot G(x)-\int G(x)\cdot f{\, }'(x)\,\mathrm{d}x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. december 2020 af mathon

I opgave 3 b)

$\small \begin{array}{llllll} u=e^{3x}\\\\ \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=3e^{3x}\\\\ \mathrm{d} u=3e^{3x}\,\mathrm{d}x\\\\ \frac{1}{3}\mathrm{d} u=e^{3x}\,\mathrm{d}x\\\\\\ \frac{8}{3}\mathrm{d} u=8e^{3x}\,\mathrm{d}x \end{array}$

Svar #12
26. december 2020 af Hallo12344321

Til svar 10, det er også denne formel jeg kigger på, men jeg kalder det partielintegration. Kan se at det hedder delvis intergation så. Men Du vælger vel stadig en u og dv i opg 3 a. Hvordan har du valgt din dv og u?

Til opg 3 b, så det er tilladt at bruge u til e^3x. Mener bare, at min lærer fortalte i timen, at hvis svaret ser kompliceret ud, så er det fordi der er valgt en forkert u og dv. Kan der vælges en forkert u og dv.?

På forhånd tak :)

Svar #13
26. december 2020 af Hallo12344321

Der skal ikke bruges subtiutionsformlen i opg 3 c vel? For x^3 diffirenteret giver ikke 1/2x^2. Skal bare lige være sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. december 2020 af mathon

Delvis integration = partiel integration.

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. december 2020 af mathon

I 3c bruges substitutionen
$\small \begin{array}{lllll}& u=x^3\\ \textup{og dermed:}\\& \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=3x^2\\\\ \mathrm{d} u=3x^2\,\mathrm{d} x\\\\ \frac{1}{3}\,\mathrm{d} u=x^2\,\mathrm{d} x\\\\\\ \frac{1}{6}\,\mathrm{d} u=\frac{1}{2}x^2\,\mathrm{d} x \end{array} \end{array}$

Svar #16
26. december 2020 af Hallo12344321

Hvordan har du integreret e^3x^2+5y i opg 4 a. Da y er en konstant ville jeg trække den med ned altså sige 1/3*1/5ye^3x^2+5y

Svar #17
26. december 2020 af Hallo12344321

Kan du fortælle mig hvorfor der bruges subistuition i 3c? FOr hvis du diffirentiere x^3 giver det ikke 1/2x^2? Skal der kigges på om hvis det er integreret, så giver det 1/2x^2. For i undervisningen sagde de, at hvis man har en indre funktion diffirenret, så skal der bruges subsituitonformel

Brugbart svar (0)

Svar #18
26. december 2020 af mathon

i 4 a) differentieres der. Du bytter - ikke formålstjenligt - for ofte om på ordene integration og differentiation.

Brugbart svar (0)

Svar #19
26. december 2020 af mathon

#17
Genlæs # 15.

Brugbart svar (0)

Svar #20
26. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}& \int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x=F(g(x))+k\\\\ \textup{i opgaver st\aa r}\\ \textup{der ofte:}&\int c\cdot g{\, }'(x) \cdot f(g(x))\,\mathrm{d}x\\\\ \textup{hvor der s\aa }\\ \textup{skal tages} &\textup{h\o jde for koefficienten }c. \\\\\\& \mathrm{d}u=g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x\\\\& c\cdot \mathrm{d}u=c\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x \end{array}$

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 50 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.