Side 3 - Efterspørger facit til integraleopgaver - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #41
27. december 2020 af ringstedLC

#40
Jeg kan se ud fra mathons beregninger at e^3x^2+5y og andre variabler dukker op flere gange. Er der blevet brugt produkreglen eller noget?

Produktreglen bruges ved differentiering af et produkt af funktioner.

Her er der sat uden for en parentes og reduceret.

Brugbart svar (0)

Svar #42
27. december 2020 af Anders521

#38
#32
#4
$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& c)\\&& \begin{array}{lllll} \int \frac{1}{2}x^2\cdot \sin(x^3)\,\mathrm{d}x=\int \sin(x^3)\cdot \frac{1}{2}x^2\,\mathrm{d}x=\int \sin(u)\cdot \frac{1}{6}\,\mathrm{d}u=\\\\ \frac{1}{6}\cdot \int \sin(u)\,\mathrm{d}u=\frac{1}{6}\cdot (-\cos(u))+k=-\frac{1}{6}\cos(x^3)+k \end{array} \end{array}$

Når du integrerere 1/2x^2 så kan jeg ikke se hvordan du kun får 1/6. Jeg har fået resultet i opg 3 c til 1/6x^3*(-cos(x^3))

Jeg har brug for hjælp til dette spørgsmål i opg 3c, hvis jeg skal bruge susbtituion ved 3b :) Jeg vil være dig taknemmelig hvis du kunne hjælpe :). Opg 3c har jeg fået til 1/6x^3 -cos(x^3), hvor x^3 åbenbart ikke skal være der

Det er korrekt, at potensen x³ ikke skal der. Med subsitutionsvariablen u: = x³ er du = 3x² dx, hvilket resulterer i integralet (1/6)·[ ∫ sin(u) du ]. Tallet 1/6 er så produktet ml. ¹/₂ og ¹/₃.

Brugbart svar (0)

Svar #43
27. december 2020 af ringstedLC

#40
Opgave 4

Jeg forstår ikke opg 4 a. Jeg har fået det til 7*5x^4*y^12*e^3x^2+5y*6x-2*1-sin(y)

burde i det mindste være skrevet som: 7*5x^4*y^12*e^(3x^2+5y)*6x-2*1-sin(y). Udtrykket burde dog været reduceret og være opstillet som en funktionsforskrift, da det ikke fremgår, hvoraf det kommer:

Når en multivariabel funktion differentiers, sættes den ene variabel (alle var. - 1) til en konstant og der diff. kun for den resterende. I nedenstående er y erstattet med konstanten k som så skal behandles som en sådan:

$\begin{align*} z=f(x,y) &= 7x^5\cdot y^{12}\cdot e^{3x^2+5y}-2x\cdot \cos(y) \\ y=\,\text{konstant,}\;k\Rightarrow \frac{\partial z}{\partial x} &= \Bigl(7x^5\cdot k^{12}\cdot e^{3x^2+5k}\Bigr)'-\Bigl(2x\cdot \cos(k)\Bigr)' \\ \Bigl(7x^5\cdot k^{12}\cdot e^{3x^2+5k}\Bigr)' &=\bigl(k^{12}\!\cdot 7x^5\bigr)'\cdot e^{3x^2+5k}+k^{12}\cdot 7x^5\cdot \bigl(e^{3x^2+5k}\bigr)' \\ &=k^{12}\!\cdot 7\cdot 5x^4\cdot e^{3x^2+5k}+k^{12}\!\cdot 7x^5\cdot 6x\cdot e^{3x^2+5k} \\ &=k^{12}\!\cdot 35x^4\cdot e^{3x^2+5k}+k^{12}\!\cdot 42x^6\cdot e^{3x^2+5k} \\ &=k^{12}\!\cdot \left (42x^6+35x^4 \right )\!\cdot e^{3x^2+5k} \\ -\Bigl(2x\cdot \cos(k)\Bigr)'&= -\Bigl(2x\cdot k_1\Bigr)'\;,\;k_1=\cos(k) \\&= -2k_1 \\ \frac{\partial z}{\partial x} &=y^{12}\cdot \left ( 42x^6+35x^4 \right )\cdot e^{3x^2+5y}-2\cos(y) \end{align*}$

NB. Denne tråd er nu nået op på 3 sider, 40+ svar. Indse hvorfor vi beder om én opgave pr. tråd.

Svar #44
27. december 2020 af Hallo12344321

Tak for hjælpen til opgave 4, men jeg hænger stadig lidt ved opg 3 c. Jeg har vedhæftet hvad jeg har gjort. Grunden til at jeg ikke forstår dit svar i svar 42 er, at jeg har løst flere af denne opgave, hvor det er gået nemt og rigtigt. Jeg ved ikke lige hvrofor det skulle være anderledes her. Du kan se hvordan jeg har gjort i en opgave der ligner. Jeg vedhæfter det efter denne kommentar.

Vedhæftet fil:sådan.PNG

Svar #45
27. december 2020 af Hallo12344321

Her kommer en opgave der ligner hvor jeg bare har indsat min g´(x) og f(g(x) i formlen, og så integreret. Og den var rigtig,og jeg fjernet ikke nogen x´er

Vedhæftet fil:se.png

Brugbart svar (0)

Svar #46
28. december 2020 af Anders521

#44

Grunden til at jeg ikke forstår dit svar i svar 42 er, at jeg har løst flere af denne opgave, hvor det er gået nemt og rigtigt. Jeg ved ikke lige hvrofor det skulle være anderledes her.

...Det ved jeg heller ikke. Men du skriver bl.a. at hvis du vælger et af x'erne til at være u, kan du slippe af med enten x² eller x³. Med et af x'erne tror jeg, at du mener enten u = x² eller u = x³. Hvis du har forsøgt at integrere med det førstnævnte, når du ingen steder. Havde det været sidstnævnte, vil du kunne bestemme stamfunktionen til (½)x²·sin(x³). Du har jo

∫ (½)x²·sin(x³) dx = (½)·[ ∫ x²·sin(x³) dx ] Med u:= x³ er dx = (1/3x²) du. Altså er (½)·[ ∫ x²·sin(x³) dx ] = (½)·[ ∫ x²·sin(u)·(1/3x²) du ] Det er klart, at (1/3x²) = (1/3)·(1/x²). Tallet 1/3 tager jeg ud af integralet og ganger på det, men da der i forvejen står 1/2, må jeg gange disse to tal sammen, hvilkelt givet 1/6. Dvs.

(½)·[ ∫ x²·sin(u)·(1/3x²) du ] = (1/6)·[ ∫ x²·sin(u)·(1/x²) du ]

Og hvad med 1/x²? Det er jo den reciprokke funktion til x², hvilket står inde i integralet. Ganger jeg 1/x² og x² sammen, får jeg den konstante funktion 1. Dvs. (1/6)·[ ∫ x²·sin(x3)·(1/x2) du ] = (1/6)·[ ∫ sin(u) du ].

Hiver jeg en formelsamling frem, vil jeg se, at stamfunktionen til sin(u) er -cos(u) + k, så (1/6)·[ ∫ sin(u) du ] = (1/6)·[ -cos(u) + k ].

Dermed er opgaven løst.

Brugbart svar (0)

Svar #47
28. december 2020 af ringstedLC

#43:

NB. Denne tråd er nu nået op på 3 sider, 40+ svar. Indse hvorfor vi beder om én opgave pr. tråd.

Hvorefter du kommer med endnu en opgave... . Nå, men det er jo kun Jul én gang om året.

#45
Her kommer en opgave der ligner hvor jeg bare har indsat min g´(x) og f(g(x) i formlen, og så integreret. Og den var rigtig,og jeg fjernet ikke nogen x´er

Den er ikke rigtig, hvilket du havde kunnet kontrollere ved:

$\begin{align*} \int\!f(x)\,\mathrm{d}x=F(x) \Rightarrow F'(x) &= f(x) \\ \Bigl(\tfrac{3}{4}x^4\cdot \sin\bigl(x^4\bigr)+k\Bigr)' &= \\ \Bigl(\tfrac{3}{4}x^4\Bigr)'\cdot \sin\bigl(x^4\bigr)+\tfrac{3}{4}x^4\cdot \Bigl(\sin\bigl(x^4\bigr)\Bigr)'+0 &= \\ 3x^3\cdot \sin\bigl(x^4\bigr)+\tfrac{3}{4}x^4\cdot \sin'\bigl(x^4\bigr)\cdot \bigl(x^4\bigr)' &= \\ 3x^3\cdot \sin\bigl(x^4\bigr)+\tfrac{3}{4}x^4\cdot \cos\bigl(x^4\bigr)\cdot 4x^3 &= \\ 3x^3\cdot \sin\bigl(x^4\bigr)+3x^7\cdot \cos\bigl(x^4\bigr) &\;{\color{Red} \neq}\;3x^3\cdot \cos\bigl(x^4\bigr) \end{align*}$

Med substitution:

$\begin{align*} \int\!3x^3\cdot \cos\bigl(x^4\bigr)\,\mathrm{d}x \;&,\;x^4=u\Rightarrow \tfrac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=4x^3\Rightarrow \mathrm{d} x=\tfrac{1}{4x^3}\,\mathrm{d} u \\ \int\!3x^3\cdot \tfrac{1}{4x^3}\cdot \cos\bigl(u\bigr)\,\mathrm{d}u &= \;? \end{align*}$

Svar #48
28. december 2020 af Hallo12344321

3*3x^2**sin(u)*x^4/16. Er det rigtigt? Men det er vel ikke svaret vel?

"NB. Denne tråd er nu nået op på 3 sider, 40+ svar. Indse hvorfor vi beder om én opgave pr. tråd."

ville du have at jeg startet et nyt op? Altså det samme spørgsmål på en ny side?

Svar #49
28. december 2020 af Hallo12344321

Jeg har fundet ud af det. Men hvad mente du med: "

"NB. Denne tråd er nu nået op på 3 sider, 40+ svar. Indse hvorfor vi beder om én opgave pr. tråd."

"

Ville du have at jeg lavet en ny side, og skrev opgaven op igen?

Brugbart svar (0)

Svar #50
28. december 2020 af ringstedLC

#49: Nej, ikke igen. Men; ny opgave ⇒ ny tråd.

Opgaven i #47/#25 har jo intet -, udover integration, med opgaven i #0 at gøre. #0 kunne ligeledes være fordelt mellem opg. 3 og opg. 4 i to tråde, som så selvfølgelig ikke skal have den samme overskrift.

Matematik

Side 3 - Efterspørger facit til integraleopgaver

Skriv et svar til: Efterspørger facit til integraleopgaver