Matematik

Kvadratoden og den første og anden kvadratrod

01. januar 2021 af Alrighty - Niveau: C-niveau

Hvorfor er kvadratroden af 5 det samme som den anden kvadratrod af 5, men hvor den første kvadratrod af fem er noget andet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. januar 2021 af Sveppalyf

√x kaldes kvadratroden af x.

³√x kaldes kubikroden af x.

⁴√x kaldes den 4. rod af x.

⁵√x kaldes den 5. rod af x.

osv.

Som jeg forstår det, så er du stødt på noget hvor man har kaldt kvadratroden af 5 for "den anden rod af 5"? Det kan man vel godt kalde det selvom jeg tror det er mere korrekt at sige kvadratrod.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. januar 2021 af StoreNord

#0
Kvadratroden af 5 er det samme som den anden ~~kvadrat~~rod af 5

Svar #3
02. januar 2021 af Alrighty

$\sqrt{5}=2,24$

$\sqrt[2]{5}=2,24$

$\sqrt[1]{5}=5$

Jeg troede at kvadratroden af x og den første rod af x var det samme (altså den øverste og nederste linje)? Og hvordan kan det være at den første rod af x er det samme som den anden rod af x?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. januar 2021 af ringstedLC

Det "nøgne" rodtegn er altid et kvadratrodstegn. Derfor er linje 1 og 2 den samme.

Den nederste linje er rigtig, men sjælden, og giver ikke det samme som de to andre.

$\begin{align*} \sqrt{a}= \sqrt[2]{a} \\ \sqrt[r]{a} &= a^{\frac{1}{r}} \\ \sqrt[1]{x} &= x^{\frac{1}{1}}=x^{1}=x \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. januar 2021 af ringstedLC

Et kvadrat i geometri er en firkant med lige lange sider s og ens vinkler (90º). Det har arealet $\begin{align*} A=s^{2} \end{align*}$ . Så ved at kvadrere sidelængden fås arealet.

Hvis arealet af et kvadrat er kendt, er sidelængden $\begin{align*} s=\sqrt[2]{A}=\sqrt{A} \end{align*}$ . Da de to størrelser historisk ofte har skullet beregnes, er begreberne "kvadratet af/på" siden og "kvadratroden af" arealet, hvor rod ≈ side, opstået.

En kube (terning) i geometri med rumfanget R har sidelængden $\begin{align*} s &= \sqrt[3]{R} \end{align*}$ . Heraf opstod tilsvarende betegnelsen "kubikroden af" rumfanget og fx enheden kubikmeter (m³). Men ikke noget med "at kubike" noget. Man har istedet kubiktal = tal³.

Man har så vedtaget, at et $\begin{align*} \sqrt{\;\text{}} \end{align*}$ -tegn betyder $\begin{align*} \sqrt[2]{\;\text{}} \end{align*}$ , mens alle andre rødder noteres $\begin{align*} \sqrt[r]{\;\text{}} \end{align*}$ .

Skriv et svar til: Kvadratoden og den første og anden kvadratrod

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.