Generalisering af differensligninger

Så bliver procentsatsen  0,05 +n*p eller blot n*p

#1

Så bliver procentsatsen  0,05 +n*p eller blot n*p

så altså differensligningen bliver:

y(n+1) = y(n) + y(n) * p

eller har jeg misforstået det?

det bliver y(n+1) +n*p*(y(n) hvis startrenten er 0.

#3

det bliver y(n+1) +n*p*(y(n) hvis startrenten er 0.

mange tak for hjælpen

Det er desværre forkert.

faktoren 0,05 = 5/100 = 5% erstattes med p/100, idet p% = p/100.

#5

Det er desværre forkert.

faktoren 0,05 = 5/100 = 5% erstattes med p/100, idet p% = p/100.

så det bliver y(n+1) = y(n) + p/100 * y(n) ?

Ja, det gør det.

Det ser ud til at der er noget forvirring

Den i #6 angivne er bare den oprindelige som ifølge #0 er y(n+1) = y(n) + 0,05 * y(n),

Opgaven er nu lidt uklar idet der ikke står hvad den skal være i begyndelsen. Jeg bruger nu r i formlen

en mulighed er

y(n+1) = y(n) +( n*r+0,05 )* y(n),

en anden er

y(n+1) = y(n) + n*r * y(n),

Hvis den starter med 0 rente.

For at gøre fuldkommen kan man jo også starte med alt mulig andet

Opgaven er helt klar:

I den oprindelige formel bliver der lagt 5% til i hver termin. Det er ganske normal rentes rente:

y(n+1) = y(n) + 0,05y(n) = y(n)*(1+0,05)

Startværdien er y(0) og ved lidt regning kommer man frem til, at y(n) = y(0)(1+0,05)ⁿ.

Opgaven går ud på at opskrive den tilsvarende formel, hvor man lægger p% til i stedet for 5%. Ligesom de 5% er omregnet til 0,05, omregnes p% til p/100, der iøvrigt normal omtales som rentefoden r, altså r = p/100.

Formlerne bliver så

y(n+1) = y(n) + ry(n)= y(n)(1+r)

og

y(n) = y(0)(1+r)ⁿ