Matematik

Radianer - sammenhænge mht cosinus og sinus

14. januar 2021 af Tippi123 - Niveau: A-niveau

Hej SP

Er der nogle, der kan formidle følgende sammenhængde:

1. $sin(x+p2\pi)$ , hvor $p \varepsilon \mathbb{Z}$

2. $cos(x+p2\pi)$ , hvor $p \varepsilon \mathbb{Z}$

3. $cos(\pi -x)$

4. $sin(\pi -x)$

5. $sin(x)=cos(\frac{\pi }{2}-x)$

6. $cos(x)=sin(\frac{\pi }{2}-x)$

Jeg kan ikke selv helt se det for mig på enhedscirklen.

Håber I kan hjælpe. Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2021 af janhaa

$\sin(\pi-x)=\sin(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. januar 2021 af janhaa

$\cos(\pi-x)=-\cos(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2021 af janhaa

$\sin(x+2\pi)=\sin(x)\\ \\ \cos(x+2\pi)=\cos(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. januar 2021 af janhaa

https://math.libretexts.org/Bookshelves/Precalculus/Book%3A_Precalculus_(OpenStax)/07%3A_Trigonometric_Identities_and_Equations/7.03%3A_Sum_and_Difference_Identities

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} 2\pi &\approx 360^{\circ} \\ \sin(x+2\pi) &=\sin(v+360^{\circ})\;,\;x \,(rad)\approx v\,(^{\circ}) \\ \sin(x+p\cdot 2\pi) &=\sin(v+p\cdot 360^{\circ}) \;,\;p\in\mathbb{Z} \\ \text{eksempel}:\\ \sin(0+3\cdot 2\pi) &=\sin(0^{\circ}+3\cdot 360^{\circ}) \\ \sin(6\pi) &=\sin(1080^{\circ}) \\ \sin(0) &=\sin(0^{\circ}) \end{align*}$

fordi sinus er periodisk med perioden 2π/360º

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. januar 2021 af Eksperimentalfysikeren

Jeg har en mistanke om, at dit problem er at du skriver x som uafhængig variabel. Når du så tegner enhedscirklen, er det i et koordinatsystem med en x-akse og en y-akse, og så har du x i to forskellige betydninger. Brug v som vinkel.

Vinklen v afsættes med toppunkt i (0,0) og højre ben ud ad x-aksens positive halvdel. Det venstre ben skærer enhedscirklen i et punkt, P. Dette punkt har koordinaterne (cos(v),sin(v)). Det er definitionen på de to funktioner. Hvis du lægger 2π til v, får du en vinkel, hvor venstre ben er "drejet" en hel gang rundt fra den oprindelige stilling, så skæringspunktet er P igen. Det sker for hver gang, benet drejes 2π. Derfor gælder de to første ligninger.

Hvis du spejler tegningen i y-aksen, kommer P over i et punkt, der har samme y-koordinat, mens x-koordinaten skifter fortegn. Prøv at tegne det. Det er ligning 3 og 4.

Du kan også spejle i linien y=x. Den nye vikel bliver en ret vinkel minus v, altså π/2-v. P afbildes over i et punkt, hvis koordinater er byttet om i forhold til P's. Det er ligning 5 og 6.

Skriv et svar til: Radianer - sammenhænge mht cosinus og sinus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.