Matematik

HJÆLPPPPPPP

15. januar 2021 af Mountifakol - Niveau: A-niveau

Jeg har brug for hjælp til den her opgave. Det eneste jeg ved er forskriften for funktionernen f(x) og g(x), givet ved:

$f(x)=0.0044x^3 -0.17x^2+1.72x+2.63$

$g(x)=0.0044x^3 -0.17x^2+1.7x+1.63$

Desuden ved jeg at den indvendige bund er afgrænset af linjen med ligningen x=1

Toppen af vasen er afgrænset af ligningen med linjen x=22

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-01-15 kl. 08.44.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2021 af mathon

g(x) er vasens indre begrænsning
når begge grafer roteres 360° om x-aksen
f(x) er vasens indre begrænsning

Vasens rumfang er:
$\small \small V(x)=\pi\cdot \int_{1}^{22}\left (f(g)-g(x) \right )\mathrm{d}x=\pi\cdot \int_{1}^{22}\left (0.02x+1\right )\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar 2021 af mathon

Striber:
$\small A=2\pi\cdot \int_{4}^{6}f(x)\mathrm{d}x+2\pi\cdot \int_{9}^{11}f(x)\mathrm{d}x+2\pi\cdot \int_{14}^{16}f(x)\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar 2021 af Eksperimentalfysikeren

Du ved meget mere. Af skærmbilledet fremgår det, at det er spørgsmål g, så der må være 6 spørgsmål tidligere. Der står også "vasen" i bestemt form. Så er den blevet omtalt tidligere.

Jeg prøver at komme frem til noget brugbart aligevel.

Der står ikke, hvilken måleenhed, der er benyttet, men da højden er 22, formoder jeg, at det er cm.

Striberne skal males på ydersiden. Da f(x)>g(x), slutter jeg, at f(x) frembringer ydersiden. For et enkelt af båndene er bredden 2cm. Det skal nok fortolkes sådan, at båndet går fra højden x₀ til højden x₀+2. Hvis vasen ikke er lodret her, bliver båndet lidt bredere end de 2cm, men hvis der skal tages hensyn til det, bliver udregningen mere kompliceret og resultatet ikke meget anderledes.

Længden af båndet i højden x er 2π*f(x), fordi det er omkredsen af vasen i denne højde. Arealet, A, fås så af:

$A = \int_{x_{0}}^{x_{0}+2} 2*\pi f(x)dx$

Denne udregninng udfører du for hvert bånd. Du behøver selvfølgelig ikke udregne stamfunktionen 3 gange.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. januar 2021 af ringstedLC

#0 og #1: Grafen for f er vasens yderside og grafen for g er vasens inderside, begge i intervallet 0 ≤ x ≤ 22. Rumfanget af glasset er som angivet i #1, men rumfanget af vasen er:

$V=\pi\cdot \int_{1}^{22}\!g(x)\,\mathrm{d}x$

g) Der er 5 cm mellem de 2 cm brede striber og stribe 1 begynder 3 cm fra bunden. Det giver tilnærmet:

$\begin{align*} A &= A_{str. \,1}+ A_{str. \,2}+A_{str. \,3} \\ &= 2\pi\cdot \int_{x_0}^{x_0+2}\!f(x)\,\mathrm{d}x+ 2\pi\cdot \int_{x_0+2+5}^{x_0+2+5+2}\!f(x)\,\mathrm{d}x+ 2\pi\cdot \int_{x_0+2+5+2+5}^{x_0+2+5+2+5+2}\!f(x)\,\mathrm{d}x \\ &= 2\pi\cdot \Biggl(\int_{x_0}^{x_0+2}\!f(x)\,\mathrm{d}x+ \int_{x_0+7}^{x_0+9}\!f(x)\,\mathrm{d}x+ \int_{x_0+14}^{x_0+16}\!f(x)\,\mathrm{d}x\Biggr) \\ &= 2\pi\cdot \Biggl(\int_{4}^{6}\!f(x)\,\mathrm{d}x+ \int_{11}^{13}\!f(x)\,\mathrm{d}x+ \int_{18}^{20}\!f(x)\,\mathrm{d}x\Biggr) \;,\;x_0=1+3=4 \end{align*}$

Skriv et svar til: HJÆLPPPPPPP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.