Matematik

matematik opgave

17. januar 2021 af emmamuzze - Niveau: B-niveau

Jorden bliver invaderet af grønne aliens der dræber 2,45% af befolkningen hver dag

a) Hvor mange dage tager det før halvdelen af menneskerne er udryddet?

b) Hvor lang tid ville det tage, hvis der kun var 1 million mennesker p°a jorden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2021 af ringstedLC

a) Opstil en eksponentiel funktion fordi der dræbes en fast procent pr. tidsenhed.

$\begin{align*} f(x) &= b\cdot a^x \\ &= \text{startv\ae rdi}\cdot (1+2.45\%)^{\text{dage}} \\ T_{\frac{1}{2}} &= \frac{\ln\left (\frac{1}{2}\right )}{\ln(a)} \end{align*}$

$\begin{align*} f(x)=1.000.000 &= \text{startv\ae rdi}\cdot (1.0245)^{\text{dage}} \\ \text{dage} &= \;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& \begin{array}{llllll} \textup{formindskelsesprocent }\;2.45\%\\\\ \textup{fremf\o ringsfaktor:}\quad (100\%-2.45\%)=97.55\%=0.9755\\\\ f(x)=b\cdot 0.9755^x\\\\ \textup{halveringstid:}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \; \; T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{\ln(0.9755)}=28\;(\textup{dage}) \end{array}\\\\ \textbf{b)}\\& \begin{array}{llllll} \textup{halveringstiden er uafh\ae ngig af begyndelsesv\ae rdien.} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: matematik opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.