Matematik

Reaktionshastigheden og produktregel

17. januar kl. 02:16 af JaKoAndersen - Niveau: Universitet/Videregående

Der er noget så simpel som denne opgave som jeg ikke helt kan se logikken i

I en kemisk reaktion dannes et stof med reaktionshastigheden v(t). Her måles tiden t i minutter
efter reaktionens start og det antages, at
v(t) = t2e−at + te−at,
hvor a er en positiv parameter.

Opgaven:
Lad a være vilkårlig. Vis, at der gælder
v′(t) = (−at2 + (2 − a)t + 1)e-at

Facit:

v′(t) = 2te−at − at2e−at + e−at − ate−at

Skal jeg bruge produktregel? Hvis ja, hvordan?!
Mange tak på forhånden!


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar kl. 02:26 af Anders521

#0

Der er noget så simpel som denne opgave som jeg ikke helt kan se logikken i

I en kemisk reaktion dannes et stof med reaktionshastigheden v(t). Her måles tiden t i minutter
efter reaktionens start og det antages, at
v(t) = t2e−at + te−at,
hvor a er en positiv parameter.

Opgaven:
Lad a være vilkårlig. Vis, at der gælder
v′(t) = (−at2 + (2 − a)t + 1)e-at

Facit:

v′(t) = 2te−at − at2e−at + e−at − ate−at

Skal jeg bruge produktregel? Hvis ja, hvordan?!
Mange tak på forhånden!

Du skal bruge produktreglen på begge led af din funktion v. På første led haves t2e-at. Sæt f(x):=t2 og g(x):=e-at. Bruger du produktreglen på f(x)·g(x), vil du få to nye led.


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar kl. 09:28 af mathon

                      \small \begin{array}{lllll} v{\, }'(t)=2t\cdot e^{-at}+t^2\cdot e^{-at}\cdot \left ( -a \right )\quad +\quad 1\cdot e^{-at}+t\cdot e^{-at}\cdot (-a)=\\\\ \left (2t-at^2+1-at \right )\cdot e^{-at}\\\\\\ \left (-at^2-(2-a)t+1 \right )e^{-at} \end{array}


Svar #3
17. januar kl. 18:04 af JaKoAndersen

Tak for hjælpen begge to!

Skriv et svar til: Reaktionshastigheden og produktregel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.