Matematik

Bevis på h(x)=f(x)+g(x)⇒h^' (x)=f^' (x)+g'(x)

21. januar 2021 af MiniKP - Niveau: B-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med at bevise h(x)=f(x)+g(x) ⇒ h^' (x)=f^' (x)+g'(x) er lidt lost :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2021 af mathon

Brug tre trins-reglen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2021 af kraftværket

Har lavet et eksempel her.

Har I haft om lineær algebra er det nemmere at vise, at det er et eksempel på lineære kombinationer af afledede med lambda=my=1.

Vedhæftet fil:Nemt bevis.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{1. trin}\\& \begin{array}{llllll} h(x_o+h)-h(x_o)=&f(x_o+h)+g(x_o+h)-\left ( f(x_o) +g(x_o)\right )=\\\\& f(x_o+h)-f(x_o)+g(x_o+h)-g(x_o) \end{array}\\\\\\ \textbf{2. trin}\\& \begin{array}{llllll} \frac{h(x_o+h)-h(x_o)}{h}=\frac{f(x_o+h)-f(x_o)+g(x_o+h)-g(x_o)}{h}=\frac{f(x_o+h-f(x_o))}{h}+\frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}\end{array}\\\\\\ \textbf{3. trin}\\& \begin{array}{llllll} h{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \; \frac{h(x_o+h)-h(x_o)}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}+\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \; \frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}=f{\, }'(x_o)+g{\, }'(x_o) \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Bevis på h(x)=f(x)+g(x)⇒h^' (x)=f^' (x)+g'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.