Matematik

Differentialligninger med seperation

24. januar 2021 af Ocsa - Niveau: A-niveau

Kære allesammen

Jeg står med en matematikaflevering, og jeg ved ikke rigtig hvordan jeg skal løse a og b (se vedhæftede fil) ;-). Jeg håber i kan hjælpe mig med opgaven :-)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-01-24 kl. 17.59.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2021 af janhaa

$\int \frac{dy}{y^2}=\int \sin(x)\,dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2021 af Mathias7878

b) Per definition så er differentialkvotienten lig tangentens hældning. Den løsning f, der går gennem punktet, er en lineær funktion på formen y = ax+b. Dermed kan du udregne, at

$a = \frac{dy}{dx}=\sin(x) \cdot y^2$

hvor du så skal indsætte dit punkt.

Når du har fundet a, kan du finde b på sædvanligvis

$b = y-ax$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2021 af janhaa

$a) -\frac{1}{y}=-\cos(x)+c$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2021 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2021 af janhaa

$a)\\ y=\frac{1}{\cos(x)+c}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. januar 2021 af peter lind

dy/y² = sin(x)dx integrer på begge sider af lighedstegnet

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. januar 2021 af janhaa

$y(x)=y=\frac{1}{\cos(x)+1}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. januar 2021 af mathon

$\small x\neq \pi$

Svar #9
24. januar 2021 af Ocsa

Tusind tak for jeres hjælp!

Jeg kan se de fleste af jer i opgave A, har løst den første halvdel, som jeg var relativ med på. Dog er jeg itvivl om hvordan man sepererer resten af løsningen, fordi vi skal jo have den isoleret fuldstændig. Skal vi ikke? Jeg tænker vi skal bruge ln, men hvordan har i andre tænkt den fuldstændige løsning kommer til at se ud? Håber I kan hjælpe ;-)

Brugbart svar (1)

Svar #10
24. januar 2021 af peter lind

den er jo isoleret i #5

Svar #11
24. januar 2021 af Ocsa

Perfekt

Svar #12
24. januar 2021 af Ocsa

Peter Lind, det er rigtigt. Det havde jeg ikke set, taaak...

Svar #13
24. januar 2021 af Ocsa

Men hvordan i alverden forsvinder y^2. Det forsvinder vel ikke når det bliver integreret gør det??

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. januar 2021 af peter lind

∫y-2dy = -y^-1 +k = -1/y +k

Svar #15
24. januar 2021 af Ocsa

Perfekt

Svar #16
24. januar 2021 af Ocsa

Det forsår jeg altså ikke...Hvordan y^2 forsvinder.

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. januar 2021 af peter lind

Du har y^-2dy= sin(x)dx

integere du på begge sider af lighedstegnet får du

-y^-1 = -cos(x) + k

og dermed

y = 1/(cos(x) -k)

Skriv et svar til: Differentialligninger med seperation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.