Matematik

Rette linje

30. januar 2021 af Matfuckdk - Niveau: A-niveau

Problemer med at løse spørgsmål to

Vedhæftet fil: r.PNG

Svar #1
30. januar 2021 af Matfuckdk

Vedhæftet fil:Udkliprr.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. januar 2021 af ringstedLC

Du "anvender" formel (72), men sætter ind i formel (71). Bemærk forskellen på deres ligningsformer.

$\begin{align*} l:y &= a\cdot x+b\Rightarrow \text{formel (71)} \\ a &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\;,\;(x_1,y_1)=(0,2)\;,\;(x_2,y_2)=(4,3) \\ b &= ax_1-y_1 \\ \text{dist}(P,l) &= \frac{ax_P+b-y_P}{\sqrt{a^2+1}} \end{align*}$

Svar #3
30. januar 2021 af Matfuckdk

Hvordan løser jeg spørgsmål 2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. januar 2021 af ringstedLC

2. Omskriv m til en ligning på samme form som l:

$\begin{align*} m:\bigl(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix}3\\6\end{smallmatrix}\bigr)+t\cdot \bigl(\begin{smallmatrix}2\\0.5\end{smallmatrix}\bigr) \Rightarrow \vec{\,n}_m=\bigl(\begin{smallmatrix}a\\b\end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix}?\\?\end{smallmatrix}\bigr) \\ m:a\,(x-3)+b\,(y-6) &= 0 \\y &= y_m=...\\y_l &= y_m \\\Rightarrow x &=\;? \end{align*}$

Eller: En eventuel skæring betyder:

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} l: y = ax+b \Rightarrow &l:\bigl(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix}0\\b\end{smallmatrix}\bigr) +u\cdot \bigl(\begin{smallmatrix}1\\a\end{smallmatrix}\bigr) \\ &m:\bigl(\begin{smallmatrix}x\\y\end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix}3\\6\end{smallmatrix}\bigr)+t\cdot \bigl(\begin{smallmatrix}2\\0.5\end{smallmatrix}\bigr)\end{matrix}\right\} \Rightarrow \vec{\,r}_l &\nparallel \vec{\,r}_m \\ \Rightarrow \binom{1}{a} &\neq k\cdot \binom{2}{0.5} \\ k \neq 0.5 &\Rightarrow a \neq 0.25 \end{align*}$

undersøg værdien af a og konkludér

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{2)}\\& \begin{array}{llllll} l\textup{:} &y=\frac{1}{4}x+2&\textup{med retningsvektorerne: }\overrightarrow{r}_{l\;1}=\begin{pmatrix} 1\\ \frac{1}{4} \end{pmatrix}\textup{ og }\overrightarrow{r}_{l\;2}=\begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix}\\\\ m\textup{:}&\begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\6 \end{bmatrix}+t\cdot \begin{bmatrix} 2\\0.5 \end{bmatrix}&\textup{med retningsvektorerne: }\overrightarrow{r}_{m\;1}=\begin{pmatrix} 2\\0.5 \end{pmatrix}\textup{ og }\overrightarrow{r}_{m\;2}=\begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix}\\\\ \textup{Da }l\textup{ og }m&\textup{har en f\ae lles retningsvektor }\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\1 \end{smallmatrix}\bigr)&\textup{er }l\textup{ og }m\textup{ parallelle og \textbf{ikke} sammenfaldende grundet }\textbf{1).}\\\\ l\textup{ og }m&\textup{har \textbf{ingen} sk\ae ringspunkter.} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. februar 2021 af mathon

grundet 1) specificeret:
$\small (3,6)\textup{ ligger p\aa \ }m\textup{ men ikke p\aa \ }l.$

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. april 2022 af Aktiemester (Slettet)

#2

Du "anvender" formel (72), men sætter ind i formel (71). Bemærk forskellen på deres ligningsformer.

$\begin{align*} l:y &= a\cdot x+b\Rightarrow \text{formel (71)} \\ a &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\;,\;(x_1,y_1)=(0,2)\;,\;(x_2,y_2)=(4,3) \\ b &= ax_1-y_1 \\ \text{dist}(P,l) &= \frac{ax_P+b-y_P}{\sqrt{a^2+1}} \end{align*}$

Er dette ikke regnet forkert? Man skal vel udregne a og b værdierne og ikke blot sætte ind i ligningen, eller har jeg misforstået noget?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. april 2022 af Aktiemester (Slettet)

Er dette forkert?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-04-28 kl. 22.00.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. april 2022 af ringstedLC

#7: Jo, det er forkert. Derfor:

#2
Du "anvender" formel (72), men sætter ind i formel (71).

Du har altså ikke misforstået dette. Men du regner/skriver forkert:

$\begin{align*} \textup{dist}=\frac{\left | 0.25\cdot (-2)+2-3 \right |}{\sqrt{0.25^2+1}} &\neq \frac{1.5}{{\color{Red} 1.06}} \\ &= \frac{3\cdot 4}{2\cdot \sqrt{17}}=\frac{6}{\sqrt{17}}\approx 1.46 \end{align*}$

og afrunder en mellemregning.

Skriv et svar til: Rette linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.