Matematik

Find tangent gennem punkt

01. februar 2021 af Krollo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan laver man b)? Har forsøgt at isolere x i:

10= f'(-3)*(x+3)+f(3),

men jeg får ikke et brugbart facit..

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. februar 2021 af ringstedLC

b) Punktets x-værdi er ikke x₀:

$\begin{align*} y &= f'(x_0)\,(x-x_0)+f(x_0) \\ y_P &= f'(x_0)\,(x_P-x_0)+f(x_0) \\ x_0 &= \;?\Rightarrow f'(x_0)=\;?\Rightarrow f(x_0)=\;? \end{align*}$

da punktet skal opfylde tangentligningen, men ikke er røringspunkt.

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. februar 2021 af peter lind

træk f(3) over på venstre side

divider med f'(3)

træk 3 over på venstre side

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. februar 2021 af AMelev

Tangenten skal gå gennem (-3,10), så $10= f'(x_0)\cdot (-3-x_0)+f(x_0)$ , jf. #1

Indsæt f '(x0), f(x0) og x0 og løs ligningen mht. x0.
Indsæt derefter i tangentligningen.

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Begynd med }\\ \textup{at definere:}\\& \textup{Define }f(x)=x^4-21x^3+45x^2+725x-750\\\\& \textup{Define }g(x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(f(x))\\\\ \textup{da }f(-3)\neq10&\textup{er }(-3,10)\textup{ \textbf{ikke} et r\o ringspunkt}\\\\ \textup{Tangentligning}\\ \textup{som vist i }\#1\textup{ og }\#3\\& y=g(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)\\\\ \textup{gennem }(-3,10)\textup{:}\\& \mathbf{{\color{Red} 10}}=g(x_o)\cdot (\mathbf{{\color{Red} -3}}-x_o)+f(x_o)\\\\& \textup{solve}\left ( \mathbf{{\color{Red} 10}}=g(x_o)\cdot (\mathbf{{\color{Red} -3}}-x_o)+f(x_o) \right )\\\\& x_o=\left\{\begin{matrix} 4.34379\\ 12.74 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{De to tangenters}\\ \textup{ligninger:}\\&y=g(4.34379)\cdot (x-4.34379)+f(4.34379)\\\\& y=255.068x+775.211\\\\\\& y=g(12.74)\cdot (x-12.74)+f(12.74)\\\\& y=-82.5835x-237.562 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. februar 2021 af mathon

kontrol:
$\small \textup{solve}\left (y=255.068x+775.211 \textup{ and }y=-82.5835x-237.562 ,\left \{ x,y \right \} \right )$

Skriv et svar til: Find tangent gennem punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.