Matematik

Vektorer

06. februar 2021 af Matfuckdk - Niveau: A-niveau

Hvordan løser jeg opgave 3

Vedhæftet fil: del 1.PNG

Svar #1
06. februar 2021 af Matfuckdk

del 2

Vedhæftet fil:del 2.PNG

Svar #2
06. februar 2021 af Matfuckdk

og mangler hjælp til denne opgave

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{opgave 3}\\& \begin{array}{lllll} \textup{Linjen }&y=x\textup{ har retningsvektor }\overrightarrow{r}_\textup{L}=\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\1 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ \textup{Tangenten }&\textup{har retningsvektor }\overrightarrow{v}(t)=\bigl(\begin{smallmatrix} 2t-3\\2t-1 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ \textup{Ortogonalitet }\\ \textup{kr\ae ver:}&\overrightarrow{r}_{\textup{L}}\cdot \overrightarrow{v}=0\\\\& \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2t-3\\ 2t-1 \end{pmatrix}=0 \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. februar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{Anden opgave:}\\\\\textbf{1.}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{r}(t)=\begin{bmatrix} x(t)\\y(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} t^2-4\\ t^3-6t \end{bmatrix}\\\\ \textbf{Aksesk\ae ring}\\\\& \textup{med }x\textup{-aksen kr\ae ver }y(t)=t^3-6t=0\\\\& \textup{med }y\textup{-aksen kr\ae ver }x(t)=t^2-4=0 \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Anden opgave:}\\\\\textbf{2.}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{r}(t)=\begin{bmatrix} x(t)\\y(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} t^2-4\\ t^3-6t \end{bmatrix}\\\\ \textbf{Aksesk\ae ring}\\\\& \textup{med }x\textup{-aksen kr\ae ver }y(t)=t^3-6t=0\\\\& t\left(t^2-\left (\sqrt{6} \right )^2\right)=0\\\\& t\left(t+\sqrt{6}\right)\left ( t-\sqrt{6} \right )=0\\\\& t=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{6}\\ 0 \\ \sqrt{6} \end{matrix}\right.\\\\& x(0)=0^2-4=-4\\\\& y(0)=0\\\\ \textup{sk\ae ringspunkt:}&(-4,0)\\\\\\& x(-\sqrt{6})=\left ( -\sqrt{6} \right )^2-4=6-4=2\\\\& x(\sqrt{6})=\left ( \sqrt{6} \right )^2-4=6-4=2\\\\ \textup{dobbeltpunktets }\\ \textup{koordinater:}& \left ( 2,0 \right ) \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. februar 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Anden opgave:}\\\\\textbf{3.}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{bmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2t\\ 3t^2-t \end{bmatrix}\\\\ \textbf{Lodret tangent}\\\textbf{kr\ae ver:}\\\\& \textup{det}\begin{bmatrix} 2t &0 \\ 3t^2-t&1 \end{bmatrix}=0\\\\ \textbf{Vandret tangent}\\\textbf{kr\ae ver:}\\\\& \textup{det}\begin{bmatrix} 2t &1 \\ 3t^2-t&0 \end{bmatrix}=0 \end{array} \end{array}$

Svar #8
06. februar 2021 af Matfuckdk

#7
$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Anden opgave:}\\\\\textbf{3.}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{bmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2t\\ 3t^2-t \end{bmatrix}\\\\ \textbf{Lodret tangent}\\\textbf{kr\ae ver:}\\\\& \textup{det}\begin{bmatrix} 2t &0 \\ 3t^2-t&1 \end{bmatrix}=0\\\\ \textbf{Vandret tangent}\\\textbf{kr\ae ver:}\\\\& \textup{det}\begin{bmatrix} 2t &1 \\ 3t^2-t&0 \end{bmatrix}=0 \end{array} \end{array}$

Hvorledes med opgave 4 og 5?

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. februar 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Anden opgave:}\\\\\textbf{4.}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{bmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2t\\ 3t^2-6 \end{bmatrix}\\\\ \textbf{Retningsvektorer}\\\textbf{i dobbeltpunktet:}\\\\&\begin{bmatrix} 2\cdot (-\sqrt{6})\\ 3\cdot (-\sqrt{6})^2-6 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -2\sqrt{6}\\12 \end{bmatrix} \\\\\\& \begin{bmatrix} 2\cdot (\sqrt{6})\\ 3\cdot (\sqrt{6})^2-6 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\sqrt{6}\\12 \end{bmatrix}\\\\ \textbf{Vinklen mellem }\\ \textbf{disse:}\\& \cos\left ( v \right )=\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} -2\sqrt{6}\\ 12 \end{smallmatrix}\bigr)\bigl(\begin{smallmatrix} 2\sqrt{6}\\ 12 \end{smallmatrix}\bigr)}{\left (2\sqrt{6} \right )^2+12^2}=\frac{120}{168}=\frac{5}{7}\\\\& v=\cos^{-1}\left ( \frac{5}{7} \right )=44.42\degree\\\\& v_{stump}=180\degree-44.42\degree =135.58\degree \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. februar 2021 af mathon

korrektion af tastefejl:

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Anden opgave:}\\\\\textbf{3.}\\& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{bmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2t\\ 3t^2-\mathbf{{\color{Red} 6}} \end{bmatrix}\\\\ \textbf{Lodret tangent}\\\textbf{kr\ae ver:}\\\\& \textup{det}\begin{bmatrix} 2t &0 \\ 3t^2-6&1 \end{bmatrix}=0\\\\ \textbf{Vandret tangent}\\\textbf{kr\ae ver:}\\\\& \textup{det}\begin{bmatrix} 2t &1 \\ 3t^2-6&0 \end{bmatrix}=0 \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.