Matematik

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P

11. februar 2021 af annahnsn - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har fået en opgave som er følgende:
Funktionen f er en løsning til differentialligningen y’=8-2y, og grafen går gennem punktet P(0,2)
Find ligningen for tangenten til grafen for f i punktet P.

Jeg har så fundet hældningen til at være y’=4 , men tror det er den forkerte måde jeg løser opgaven på da jeg ikke kan opstille nogen ligning fordi der ikke er en x-værdi.

Nogen der kan hjælpe helt fra start med hvordan den så ellers ska løses??

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. februar 2021 af ringstedLC

x₀ = x_P. Brug så tangentligningen.

Svar #2
11. februar 2021 af annahnsn

Ja, vi er enige om at tangentligningen er y = f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)

Men jeg har jo ingen x værdi?

Svar #3
11. februar 2021 af annahnsn

Kan du uddybe hvad du mener med x_0 = x_p

Brugbart svar (1)

Svar #4
12. februar 2021 af ringstedLC

$P:(x_P,y_P)$

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} x_p\textup{ b\o r v\ae re }x_P&\textup{ er }P(0,2)\textup{'s f\o rstekoordinat}.\\\\\\ \textup{tangentligning}\\ \textup{i }(x_o\, ,y_o)\textup{.}&y=(f(x_o)){\, }'\cdot (x-x_o)+y_o\\\\\\ \textup{tangentligning}\\ \textup{i }P(0,2)\textup{.}&y=y{\, }'\cdot (x-0)+2\\\\& y=\left ( 8-2\cdot 2 \right )\cdot (x-0)+2\\\\& y=4 x+2 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.