Matematik

f(x)=0

26. februar kl. 14:16 af Emilie76 - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved f(x) = (x^2 - 5*x + 6)*ln(x^2 + 1)

a) Bstem f ' (0)

b) Løs ligningen f(x) = 0;


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar kl. 14:33 af mathon

                    \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& f{\, }'(x)=(2x-5)\cdot \ln(x^2+1)+\left ( x^2-5x+6 \right )\cdot \frac{1}{x^2+1}\cdot 2x \end{array}


Svar #2
26. februar kl. 17:38 af Emilie76

#1

                    \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& f{\, }'(x)=(2x-5)\cdot \ln(x^2+1)+\left ( x^2-5x+6 \right )\cdot \frac{1}{x^2+1}\cdot 2x \end{array}

Jeg ved at svaret skal give f ' (0) = -5

og 

b) x=2 eller x= 3 

Jeg ved bare ikke hvordan jeg skal nå frem til disse svar 


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. februar kl. 19:57 af mathon

                    \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& f{\, }'(0)=&(2\cdot 0-5)\cdot \ln(0^2+1)+\left ( 0^2-5\cdot 0+6 \right )\cdot \frac{1}{0^2+1}\cdot 2\cdot 0= \\\\&& -5\cdot 0+6\cdot 0=0 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. februar kl. 20:04 af mathon

                    \small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& f(x)=(x-2)(x-3)\ln(x^2+1)=0\textup{ ...} \end{array}


Svar #5
26. februar kl. 20:54 af Emilie76

#3

                    \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& f{\, }'(0)=&(2\cdot 0-5)\cdot \ln(0^2+1)+\left ( 0^2-5\cdot 0+6 \right )\cdot \frac{1}{0^2+1}\cdot 2\cdot 0= \\\\&& -5\cdot 0+6\cdot 0=0 \end{array}

Hvad er det du gør. Hvilke formler bruger du? Og hvad er resultatet 


Svar #6
26. februar kl. 20:55 af Emilie76

#4

                    \small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& f(x)=(x-2)(x-3)\ln(x^2+1)=0\textup{ ...} \end{array}

Jeg ved godt at jeg skal sætte funktionen lig med 0, men hvordan regner jeg den ud?


Svar #7
26. februar kl. 21:08 af Emilie76

Hvis jeg skal løse f(x)=0 er det så ikke (x^2 - 5*x + 6)*ln(x^2 + 1) = 0, som er en andengradsligning

Skal jeg så ikke finde diskriminaten ud fra a, b og c. Man hvad er a, b og c i denne andengradligning?


Brugbart svar (0)

Svar #8
26. februar kl. 22:21 af ringstedLC

#5: Der er indsat "0" på x's plads, fordi f '(0) skal beregnes. Resultatet kan der vel ikke være tvivl om.

#6: Brug nulreglen:

\begin{align*} x-2=0 &\vee x-3=0\vee \ln(x^2+1)=0\Rightarrow x=\;? \end{align*}

Tegn grafen for overblik!


Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar kl. 11:06 af mathon

         \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& f(x)=(x-2)\cdot (x-3)\cdot\underset{\textbf{{\color{Red} positiv}}}{\underbrace{ \ln(x^2+1)}}=0\\\\ \end{array}


Svar #10
27. februar kl. 22:26 af Emilie76

#8

#5: Der er indsat "0" på x's plads, fordi f '(0) skal beregnes. Resultatet kan der vel ikke være tvivl om.

#6: Brug nulreglen:

\begin{align*} x-2=0 &\vee x-3=0\vee \ln(x^2+1)=0\Rightarrow x=\;? \end{align*}

Tegn grafen for overblik!

Jeg har prøvet på at udregne det men ved ikke hvor jeg kommer videre herfra. Hvordan ganger man med ln. Altså dette stykke ln(0^2 + 1)

f(x) = (x^2 - 5*x + 6)*ln(x^2 + 1)   =   f(x) = (0^2 - 5*0 + 6)*ln(0^2 + 1) = (0-0+6) * (????


Brugbart svar (0)

Svar #11
28. februar kl. 08:59 af mathon

Brug nul-reglen, der siger:
                                           Hvis et produkt er lig med nul, er mindst én af faktorerne lig med nul.

                                           \small \begin{array}{lllll}& \ln(x^2+1)>0\;\forall x\\\\ \textup{hvorfor:}&(x-2)(x-3)=0\\\\ \textup{hvilket er }\\ \textup{til\ae ldet }\\ \textup{for:}\\& x=\left\{\begin{matrix} 2\\3 \end{matrix}\right. \end{array}
 


Brugbart svar (0)

Svar #12
28. februar kl. 09:00 af ringstedLC

#10: Det er noget værre sludder, du laver.

\begin{align*} f(x)=0&=(x-2)\cdot (x-3)\cdot \ln(x^2+1) \\ \Rightarrow x &= \left\{\begin{matrix} \qquad x-2=0& \\ \qquad x-3=0& \\ \ln(x^2+1)=0&\Rightarrow x^2+1=e^0=1 \end{matrix}\right.\\ x &= \left\{\begin{matrix}2 \\3 \\0 \end{matrix}\right.\end{align*}

Læs op på nulreglen!


Brugbart svar (0)

Svar #13
28. februar kl. 09:13 af mathon

#11
    skal selvfølgelig være:
                                           \small \small \small \begin{array}{lllll}& \ln(x^2+1)>0\;\forall x\neq 0\\\\ \textup{hvorfor:}&(x-2)(x-3)=0\quad \vee\quad x=0\\\\ \textup{hvilket er }\\ \textup{til\ae ldet }\\ \textup{for:}\\& x=\left\{\begin{matrix} 0\\2\\3 \end{matrix}\right. \end{array}


Svar #14
07. marts kl. 17:03 af Emilie76

#12

#10: Det er noget værre sludder, du laver.

\begin{align*} f(x)=0&=(x-2)\cdot (x-3)\cdot \ln(x^2+1) \\ \Rightarrow x &= \left\{\begin{matrix} \qquad x-2=0& \\ \qquad x-3=0& \\ \ln(x^2+1)=0&\Rightarrow x^2+1=e^0=1 \end{matrix}\right.\\ x &= \left\{\begin{matrix}2 \\3 \\0 \end{matrix}\right.\end{align*}

Læs op på nulreglen!

Hvor får du( x-2) * (x-3) fra? Funktionen er jo  f(x) = (x^2 - 5*x + 6)*ln(x^2 + 1)


Brugbart svar (0)

Svar #15
07. marts kl. 17:36 af ringstedLC

#14: Se at:

\begin{align*} x^2-5x+6 &= (x-2)\cdot (x-3) \end{align*}

eller løs:

\begin{align*} x^2-5x+6 &= 0 \end{align*}


Skriv et svar til: f(x)=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.