Matematik

f(x)=0

26. februar 2021 af Emilie76 - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved f(x) = (x^2 - 5*x + 6)*ln(x^2 + 1)

a) Bstem f ' (0)

b) Løs ligningen f(x) = 0;

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& f{\, }'(x)=(2x-5)\cdot \ln(x^2+1)+\left ( x^2-5x+6 \right )\cdot \frac{1}{x^2+1}\cdot 2x \end{array}$

Svar #2
26. februar 2021 af Emilie76

#1
$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& f{\, }'(x)=(2x-5)\cdot \ln(x^2+1)+\left ( x^2-5x+6 \right )\cdot \frac{1}{x^2+1}\cdot 2x \end{array}$

Jeg ved at svaret skal give f ' (0) = -5

b) x=2 eller x= 3

Jeg ved bare ikke hvordan jeg skal nå frem til disse svar

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. februar 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& f{\, }'(0)=&(2\cdot 0-5)\cdot \ln(0^2+1)+\left ( 0^2-5\cdot 0+6 \right )\cdot \frac{1}{0^2+1}\cdot 2\cdot 0= \\\\&& -5\cdot 0+6\cdot 0=0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. februar 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& f(x)=(x-2)(x-3)\ln(x^2+1)=0\textup{ ...} \end{array}$

Svar #5
26. februar 2021 af Emilie76

#3
$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& f{\, }'(0)=&(2\cdot 0-5)\cdot \ln(0^2+1)+\left ( 0^2-5\cdot 0+6 \right )\cdot \frac{1}{0^2+1}\cdot 2\cdot 0= \\\\&& -5\cdot 0+6\cdot 0=0 \end{array}$

Hvad er det du gør. Hvilke formler bruger du? Og hvad er resultatet

Svar #6
26. februar 2021 af Emilie76

#4
$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& f(x)=(x-2)(x-3)\ln(x^2+1)=0\textup{ ...} \end{array}$

Jeg ved godt at jeg skal sætte funktionen lig med 0, men hvordan regner jeg den ud?

Svar #7
26. februar 2021 af Emilie76

Hvis jeg skal løse f(x)=0 er det så ikke (x^2 - 5*x + 6)*ln(x^2 + 1) = 0, som er en andengradsligning

Skal jeg så ikke finde diskriminaten ud fra a, b og c. Man hvad er a, b og c i denne andengradligning?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. februar 2021 af ringstedLC

#5: Der er indsat "0" på x's plads, fordi f '(0) skal beregnes. Resultatet kan der vel ikke være tvivl om.

#6: Brug nulreglen:

$\begin{align*} x-2=0 &\vee x-3=0\vee \ln(x^2+1)=0\Rightarrow x=\;? \end{align*}$

Tegn grafen for overblik!

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& f(x)=(x-2)\cdot (x-3)\cdot\underset{\textbf{{\color{Red} positiv}}}{\underbrace{ \ln(x^2+1)}}=0\\\\ \end{array}$

Svar #10
27. februar 2021 af Emilie76

#8
#5: Der er indsat "0" på x's plads, fordi f '(0) skal beregnes. Resultatet kan der vel ikke være tvivl om.

#6: Brug nulreglen:

$\begin{align*} x-2=0 &\vee x-3=0\vee \ln(x^2+1)=0\Rightarrow x=\;? \end{align*}$

Tegn grafen for overblik!

Jeg har prøvet på at udregne det men ved ikke hvor jeg kommer videre herfra. Hvordan ganger man med ln. Altså dette stykke ln(0^2 + 1)

f(x) = (x^2 - 5*x + 6)*ln(x^2 + 1) = f(x) = (0^2 - 5*0 + 6)*ln(0^2 + 1) = (0-0+6) * (????

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. februar 2021 af mathon

Brug nul-reglen, der siger:
Hvis et produkt er lig med nul, er mindst én af faktorerne lig med nul.

$\small \begin{array}{lllll}& \ln(x^2+1)>0\;\forall x\\\\ \textup{hvorfor:}&(x-2)(x-3)=0\\\\ \textup{hvilket er }\\ \textup{til\ae ldet }\\ \textup{for:}\\& x=\left\{\begin{matrix} 2\\3 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. februar 2021 af ringstedLC

#10: Det er noget værre sludder, du laver.

$\begin{align*} f(x)=0&=(x-2)\cdot (x-3)\cdot \ln(x^2+1) \\ \Rightarrow x &= \left\{\begin{matrix} \qquad x-2=0& \\ \qquad x-3=0& \\ \ln(x^2+1)=0&\Rightarrow x^2+1=e^0=1 \end{matrix}\right.\\ x &= \left\{\begin{matrix}2 \\3 \\0 \end{matrix}\right.\end{align*}$

Læs op på nulreglen!

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. februar 2021 af mathon

#11
skal selvfølgelig være:
$\small \small \small \begin{array}{lllll}& \ln(x^2+1)>0\;\forall x\neq 0\\\\ \textup{hvorfor:}&(x-2)(x-3)=0\quad \vee\quad x=0\\\\ \textup{hvilket er }\\ \textup{til\ae ldet }\\ \textup{for:}\\& x=\left\{\begin{matrix} 0\\2\\3 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #14
07. marts 2021 af Emilie76

#12
#10: Det er noget værre sludder, du laver.

$\begin{align*} f(x)=0&=(x-2)\cdot (x-3)\cdot \ln(x^2+1) \\ \Rightarrow x &= \left\{\begin{matrix} \qquad x-2=0& \\ \qquad x-3=0& \\ \ln(x^2+1)=0&\Rightarrow x^2+1=e^0=1 \end{matrix}\right.\\ x &= \left\{\begin{matrix}2 \\3 \\0 \end{matrix}\right.\end{align*}$

Læs op på nulreglen!

Hvor får du( x-2) * (x-3) fra? Funktionen er jo f(x) = (x^2 - 5*x + 6)*ln(x^2 + 1)

Brugbart svar (0)

Svar #15
07. marts 2021 af ringstedLC

#14: Se at:

$\begin{align*} x^2-5x+6 &= (x-2)\cdot (x-3) \end{align*}$

eller løs:

$\begin{align*} x^2-5x+6 &= 0 \end{align*}$

Skriv et svar til: f(x)=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.