Matematik

Bestem en forskrift for A

04. marts 2021 af Janne91 - Niveau: A-niveau

Jeg har problemer med en opgave :( Kan i hjælpe, den er vedhæftet.

Vedhæftet fil: mat a.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. marts 2021 af janhaa

$\int \frac{dA}{1000-0,2A}= \int dt$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. marts 2021 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. marts 2021 af janhaa

$-5\ln|A-5000| = t+c$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. marts 2021 af peter lind

a) den generelle løsning til differentialligningen y' = b - a*y er b/a + c*e^-ax

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. marts 2021 af janhaa

$A(t)=c*e^{-0,2t} + 5000$

$A(t)=-5000*e^{-0,2t} + 5000$

$\lim_{t \to \infty}A(t)=5000$

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. marts 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& A(t)=C_1\cdot e^{-0.2\cdot t}+5000\\\\ \textbf{b)}\\\\&& \underset{t\rightarrow \infty}{\lim}\; A(t)=5000\\\\ \textbf{c)}\\\\&& A(0)=0=C_1\cdot e^{-0.2\cdot 0}+5000\\\\&& A(t)=C_2\cdot e^{-0.2\cdot t}\\\\&& C_1=-5000\\\\&& A(24)=-5000\cdot e^{-2\cdot 24}+5000=5000\\\\& \textup{Efter 24 timer:}\\&& A(t)=C_2\cdot e^{-0.2\cdot t}\\\\&& A(0)=C_2\cdot e^{-0.2\cdot 0}=5000\\\\&& C_2=5000\\\\&& A(t)=5000\cdot e^{-0.2\cdot t}\\\\&& 1=5000\cdot e^{-0.2\cdot t}\\\\&& 0.0002=e^{-0.2\cdot t}\\\\&& \ln(0.0002)=-0.2\cdot t\\\\&& t=\frac{\ln(0.0002)}{-0.2}=42.6\;(timer) \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem en forskrift for A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.