Matematik

bestem koordinator til a og b (vektorer)

13. marts 2021 af pandaelsker - Niveau: A-niveau

Hejsa, jeg har fået et spørgsmål i en opgave some lyder:

vektorerne a og b er givet ved:

x=5a-3b

y=2a+4b

hvor

x=[ -18 over 20 ] og y= [ -2 over 34 ]

Jeg skal bestemme koordinaterne til a og b.

har bare brug for noget baggrundsviden, og så klare jeg resten selv, tak.

Alle bugstaver har en pil over sig, men kunne ikke finde en måde at skrive det herinde.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2021 af peter lind

Brug lige store kvotenters metode. Gang den første ligning med 2 og den anden ligning med 5. Derefter trækker du den ene ligning fra den anden og du får en ligning i b alene

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. marts 2021 af mathon

se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2002477

Svar #3
13. marts 2021 af pandaelsker

Jeg forstår godt alt med lige store kvotienters metode, men når jeg ganger f.eks den første ligning med 2, kommer der så til at stå [-36 over 40] = 10a-6b?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. marts 2021 af peter lind

Du skal også

1 Gange den anden lignig med 5

2. Trække de to ligninger fra hinanden

Resultatet bliver at a går ud så du har en ligning i b alene

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. marts 2021 af mathon

Brug modsatte koefficienters metode:
$\small \begin{array}{lllll}\begin{matrix} 20\overrightarrow{a}&-&12\overrightarrow{b}&=&4\overrightarrow{x}\\ 6\overrightarrow{a}&+&12\overrightarrow{b}&=&3\overrightarrow{y}\\\\ \end{matrix}\\\\ \begin{array}{lllll} 26\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{y}\\\\ \overrightarrow{a}=\frac{4}{26}\cdot \begin{bmatrix} -18\\20 \end{bmatrix}+\frac{3}{26}\cdot \begin{bmatrix} -2\\34 \end{bmatrix} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{a}=\begin{bmatrix} -3\\7 \end{bmatrix}&\textup{som indsat i }\quad 2\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}=\overrightarrow{y}\\ \textup{giver:}\\& \overrightarrow{b}=\frac{1}{4}\cdot \left ( \overrightarrow{y}-2\overrightarrow{a} \right )\\\\& \overrightarrow{b}=\frac{1}{4}\cdot \left ( \begin{bmatrix} -2\\34 \end{bmatrix}-2\cdot \begin{bmatrix} -3\\7 \end{bmatrix} \right )\\\\& \overrightarrow{b}=\frac{1}{4}\cdot \left ( \begin{bmatrix} -2\\34 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} -6\\ 14 \end{bmatrix} \right )\\\\& \overrightarrow{b}=\frac{1}{4}\cdot \begin{bmatrix} 4\\20 \end{bmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{b}=\begin{bmatrix} 1\\5 \end{bmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. marts 2021 af mathon

#3
Lige store koefficienters metode:
$\small \begin{array}{lllll}&\begin{matrix} 10\overrightarrow{a}&-&6\overrightarrow{b}&=&2\overrightarrow{x}\\ 10\overrightarrow{a}&+&20\overrightarrow{b}&=&5\overrightarrow{y}\\\\ \end{matrix}\\\\ &\begin{array}{lllll} 26\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{y}-2\overrightarrow{x}\\\\ \overrightarrow{b}=\frac{5}{26}\cdot \begin{bmatrix} -2\\34 \end{bmatrix}-\frac{2}{26}\cdot \begin{bmatrix} -18\\20 \end{bmatrix} \end{array}\\\\& \overrightarrow{b}=\begin{bmatrix} 1\\5 \end{bmatrix} \qquad \textup{som indsat i }\qquad 2\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}=\overrightarrow{y}\\\\ \textup{giver:}\\& \overrightarrow{a}=\frac{1}{2}\left (\begin{bmatrix} -2\\34 \end{bmatrix}-4\cdot \begin{bmatrix} 1\\5 \end{bmatrix} \right )\\\\& \overrightarrow{a}=\frac{1}{2}\left ( \begin{bmatrix} -2\\34 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4\\20 \end{bmatrix} \right )\\\\& \overrightarrow{a}=\frac{1}{2}\cdot \begin{bmatrix} -6\\14 \end{bmatrix}\\\\& \overrightarrow{a}=\begin{bmatrix} -3\\7 \end{bmatrix} \end{array}$

Skriv et svar til: bestem koordinator til a og b (vektorer)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.