Matematik

Vektorer

27. marts 2021 af Antoncold - Niveau: C-niveau

Forstår ikke de her 2 opgaver som jeg vedhæftet nedenunder. Altså hvilken formel skal man bruge??

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-03-27 kl. 18.08.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2021 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. marts 2021 af MatHFlærer

Vi starter med opgave 3.

Opgave 3:

a) Benyt, at $a=\tan^{-1}(v)$ hvor $v=60^o$ . Så har du nemlig tallet $a$ . For at finde $b$ skal du løse en ligning, hvor du kun har $b$ som ubekendt. Dvs. Du løser ligningen $y=a\cdot x+b$ , hvor du kender $y=0$ , $x=10$ , $a$ som du forhåbentlig har fundet.

Svar #3
27. marts 2021 af Antoncold

okay, jeg forstår godt hvad du mener lige nu men bare lige så jeg er helt sikker kan du ikke lige forklare det lidt mere grundigere??

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2021 af MatHFlærer

Rettelse til #2. Jeg kom til at skrive $a=\tan^{-1}(v)$ jeg mener selvfølgelig $a=\tan(v)$ .

Du har fået angivet en hældningsvinkel med førsteaksen. Du kan finde hældningstallet ud fra hældningsvinklen. Når du har fundet den, så har du faktisk tilstrækkeligt med oplysninger til at finde b.

Eksempel: En ret linje gennemløber $A(9,0)$ og har hældningsvinkel $v=50^o$ . Bestem en ligning for $m$ .

1. Vi finder tallet $a$ .

Dvs. $a=\tan(50)=1.19$ og dermed har vi

$m:y=1.19x+b$ .

2. Tallet $b$ finder vi ved at bruge punktet $A(9,0)$ dvs.

$0=1.19\cdot 9+b\Leftrightarrow 0=10.71+b\Leftrightarrow b=-10.71.$

Altså er ligningen for $m$ bestemt til

$y=1.19x-10.71$

Du skal gøre det samme.

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2021 af ringstedLC

#3: Du kunne forklare, hvordan du godt forstår det.

NB: Én opgave pr. tråd, tak!

Svar #6
27. marts 2021 af Antoncold

#4
Rettelse til #2. Jeg kom til at skrive $a=\tan^{-1}(v)$ jeg mener selvfølgelig $a=\tan(v)$ .

Du har fået angivet en hældningsvinkel med førsteaksen. Du kan finde hældningstallet ud fra hældningsvinklen. Når du har fundet den, så har du faktisk tilstrækkeligt med oplysninger til at finde b.

Eksempel: En ret linje gennemløber $A(9,0)$ og har hældningsvinkel $v=50^o$ . Bestem en ligning for $m$ .

1. Vi finder tallet $a$ .

Dvs. $a=\tan(50)=1.19$ og dermed har vi

$m:y=1.19x+b$ .

2. Tallet $b$ finder vi ved at bruge punktet $A(9,0)$ dvs.

$0=1.19\cdot 9+b\Leftrightarrow 0=10.71+b\Leftrightarrow b=-10.71.$

Altså er ligningen for $m$ bestemt til

$y=1.19x-10.71$

Du skal gøre det samme.

jeg forstår ikke helt hvordan du fik det til 10,17+b??

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. marts 2021 af MatHFlærer

Jeg skriver ikke 10,17 men jeg skriver 10.71. Hvad er 1.19*9?

Svar #8
27. marts 2021 af Antoncold

#7
Jeg skriver ikke 10,17 men jeg skriver 10.71. Hvad er 1.19*9?

nårr hov taste fejl. når ja fandt ud af det efter jeg havde sendt det

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. marts 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{Opgave 4}\\& \textbf{a)} \\&& \textup{Linjen:}\\&&& x=2y-2\quad \textup{indsat i cirkelligningen}\\\\&&& (2y-2)^2+2\cdot \left ( 2y-2 \right )+y^2-6y=15\\\\&&& 4y^2-8y+4+4y-4+y^2-6y=15\\\\&&& 5y^2-10y-15=0\\\\&&& y^2-2y-3=0\\\\&&& y=\left\{\begin{matrix} -1\\3 \end{matrix}\right.\\\\&&\textup{koordinerede }\\&&& x=\left\{\begin{array}{llll} 2\cdot (-1)-2&=&-4\\ 2\cdot 3-2&=&4 \end{array}\right.\\\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. marts 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{Opgave 4}\\& \textbf{b)} \\&& \\&& \textup{Punktet: }&Q=(-4,-1)\\\\&& \textup{cirklen:}&(x+1)^2+(y-3)^2=5^2\\\\&& \textup{Tangentligning}\\&& \textup{i }(-4,-1):\\&&&(-4+1) (x+1)+(-1-3)(y-3)=5^2 \\\\&&& -3(x+1)-4(y-3)=25 \\\\&&& -3x-4y-3+12=25\\\\&&& -3x-4y=25-9\\\\\\&&& 3x+4y+16=0\\\\&&& y=-\frac{3}{4}x-4 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{detaljer}\\& \textup{cirklen:}\\&&(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\\\&& (x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r^2\\\\& \textup{har i punktet}\\& (x_o,y_o)\\& \textup {tangenten:}\\&& (x_o-a)(x-a)+(y_o-b)(y-b)=r^2 \end{array}$

Svar #12
28. marts 2021 af Antoncold

taak

Svar #13
28. marts 2021 af Antoncold

#9
$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{Opgave 4}\\& \textbf{a)} \\&& \textup{Linjen:}\\&&& x=2y-2\quad \textup{indsat i cirkelligningen}\\\\&&& (2y-2)^2+2\cdot \left ( 2y-2 \right )+y^2-6y=15\\\\&&& 4y^2-8y+4+4y-4+y^2-6y=15\\\\&&& 5y^2-10y-15=0\\\\&&& y^2-2y-3=0\\\\&&& y=\left\{\begin{matrix} -1\\3 \end{matrix}\right.\\\\&&\textup{koordinerede }\\&&& x=\left\{\begin{array}{llll} 2\cdot (-1)-2&=&-4\\ 2\cdot 3-2&=&4 \end{array}\right.\\\\\\ \end{array}$

Men hvilken formel har du brugt??

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. marts 2021 af mathon

Formel til hvad?

$\small x-2y+2=0\Leftrightarrow x=2y-2$

Svar #15
28. marts 2021 af Antoncold

til opg 4a

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. marts 2021 af ringstedLC

#15: Når cirklen og linjen skærer hinanden, har de samme y-værdi. Det er analogt med to linjers skæring. Derfor indsættes udtrykket for linjens y i cirklens ligning, så der kun er én ubekendt, x.

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.