Matematik

Hvad er sammenhængen mellem f’’(x) og grafens krumning?

28. marts kl. 16:56 af gral - Niveau: B-niveau
Hej! Sidder fast i denne opgave, nogen der kan hjælpe?
A) Bestem evt. punkter med vendetangent på grafen og angiv, i hvilke intervaller grafen er hhv. konveks og konkrav


Svar #1
28. marts kl. 16:58 af gral

Vedlagde forkert bilag før her er det rigtige bilag

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts kl. 17:29 af mathon

                \small \begin{array}{llllll}\\&& \mathbf{r}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\2x^4+4x^3-2x^2-2x \end{pmatrix}\\\\&& \mathbf{v}=\begin{pmatrix} 1\\ 8x^3+12x^2-4x-2 \end{pmatrix}\\\\&& \mathbf{a=\begin{pmatrix} 0\\24x^2+24x-4 \end{pmatrix}}\\\\&& \kappa =\frac{\dot x\cdot \ddot y-\dot y\cdot \ddot x}{\left | \mathbf{v} \right |^3}\\\\&& \kappa =\frac{1\cdot (24x^2+24x-4)-\left ( 8x^3+12x^2-4x-2 \right )\cdot 0}{\left ( 1+\left (8x^3+12x^2-4x-2 \right )^2 \right )^{\frac{3}{2}}} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts kl. 17:46 af ringstedLC

A) En vendetangent skærer (i gennem) grafen. Det betyder, at grafens krumning skifter i skæringspunktet. En tangent rører blot grafen, - krumningen skifter ikke i røringspunktet.

\begin{align*} f''(x) &= 0= ...\Rightarrow x=\;? \\ f''(x) &\geq 0\Rightarrow x\in \left [ ?;? \right ]\Rightarrow f\,\text{er konveks (glad)} \\ f''(x) &< 0\Rightarrow x\in \left ] ?;? \right [\Rightarrow f\,\text{er konkav (sur)} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts kl. 18:18 af mathon

                   \small \begin{array}{llllll}\\&& f{\, }''(x)=0\\\\&& 24x^2+24x-4=0\\\\&& 6x^2+6x-1=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} \frac{-3-\sqrt{15}}{6}\approx -1.15\\ \frac{-3+\sqrt{15}}{6}\approx 0.145 \end{matrix}\right. \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts kl. 18:31 af LAWG

vil det sige at b er -3? 


Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts kl. 19:22 af mathon

dvs at b = 6


Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts kl. 19:23 af ringstedLC

#5: b = 6, men:

\begin{align*} \frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot 6\cdot (-1)}}{2\cdot 6} &= \frac{-6\pm \sqrt{60}}{2\cdot 6}=\frac{-6\pm \sqrt{4\cdot 15}}{2\cdot 6} =\frac{\cancel{2}\cdot (-3)\pm \cancel{2}\sqrt{15}}{\cancel{2}\cdot 6} =\frac{-3\pm \sqrt{15}}{6} \end{align*}


Skriv et svar til: Hvad er sammenhængen mellem f’’(x) og grafens krumning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.