Matematik

Bestemme variabel ud fra areal - integralregning

12. april 2021 af borsthansen - Niveau: A-niveau

Hej
Jeg skal bestemme en konstant k i g(x)=k så denne, sammen med f(x)=3x*(x-2) giver et areal på 10.

Det foregår med hjælpemidler og jeg bruger Maple.

Jeg kan godt finde ud af at bestemme arealet ud fra 2 funktioner og grænseværdier, men den anden vej rundt kniber det lidt.

På forhånd tak for hjælpen.

Vedhæftet fil: opg4.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2021 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2021 af janhaa

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2F6%2Bsqrt%2836%2B12x%29%2F6%29%5E3-3*%28x%2F6%2Bsqrt%2836%2B12x%29%2F6%29%5E2-%28x%2F6-sqrt%2836%2B12x%29%2F6%29%5E3-3*%28x%2F6-sqrt%2836%2B12x%29%2F6%29%5E2%3D10

k = 10,0

Svar #3
12. april 2021 af borsthansen

#2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2F6%2Bsqrt%2836%2B12x%29%2F6%29%5E3-3*%28x%2F6%2Bsqrt%2836%2B12x%29%2F6%29%5E2-%28x%2F6-sqrt%2836%2B12x%29%2F6%29%5E3-3*%28x%2F6-sqrt%2836%2B12x%29%2F6%29%5E2%3D10

k = 10,0

Det kan jeg ikke rigtigt få til at passe.
Hvis jeg sætter k=9, får jeg et areal mellem de to grafer på 32 (k=9 giver "pæne" grænseværdier).
En højere k-værdi må da give et større areal?

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. april 2021 af AMelev

#0 Grafen for f er en parabel med grenene opad, så hvis graferne for f og g skal afgrænse et område, må
g(x) = k ligge øverst.
Løs ligningen f(x) = g(x) for at finde nedre (x1) og øvre (x2) grænse for området. Begge udtrykt ved k.
Arealet af det afgrænsede område er $A =\int_{x1}^{x2}(k-f(x))dx =10$
Løs denne ligning mht. k.

Jeg får k = 2.526

Svar #5
13. april 2021 af borsthansen

#4
#0 Grafen for f er en parabel med grenene opad, så hvis graferne for f og g skal afgrænse et område, må
g(x) = k ligge øverst.
Løs ligningen f(x) = g(x) for at finde nedre (x1) og øvre (x2) grænse for området. Begge udtrykt ved k.
Arealet af det afgrænsede område er $A =\int_{x1}^{x2}(k-f(x))dx =10$
Løs denne ligning mht. k.

Jeg får k = 2.526

Mange tak for svar. Jeg kan desværre ikke helt gennemskue hvordan du finder x1 og x2.
De må jo være en funktion der afhænger af k, eller har jeg helt misforstået det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2021 af AMelev

#4
Løs ligningen f(x) = g(x) for at finde nedre (x1) og øvre (x2) grænse for området. Begge udtrykt ved k.

Skriv et svar til: Bestemme variabel ud fra areal - integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.