Matematik

Newton-Raphsons

13. april 2021 af Magnus944 - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave der volder problemer, jeg har prøvet et masse forskelligt, men det lykkedes ikke.

En funktion er bestemt ved $f(x)=x^2-x-2$

a) Opskriv de første 3 elementer i talfølgen, der er løsning til differentialligningen hørende til Newton-Raphsons metoden, når x_0=1

b) tegn grafen for f og benyt denne til at lave et startgæt for bestemmelse af det andet punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2021 af mathon

$\small x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f{\, }'(x_n)}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. april 2021 af AMelev

a) Opskriv de første 3 elementer i talfølgen, der er løsning til differentialligningen hørende til Newton-Raphsons metoden, når x_0=1

Tjek lige, om der ikke står differensligningen, ellers giver det ikke mening. Newton-Raphsons metoden benyttes til bestemmelse af nulpunkter - ikke til løsning af differentialligninger.
Væn dig til at lægge et billede af opgaven op i stedet for at skrive af, så fejl og mangler kan undgås.

Iflg. #1:
$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=1-\frac{f(1)}{f'(1)}$
Indsæt og beregn og benyt resultatet til bestemmelse af x₂ og så fremdeles.

Svar #3
14. april 2021 af Magnus944

Det er den fulde opgave, som jeg også har noteret herinde. Så ingen differensligning.

$1-\frac{1^2-1-2}{2*1-1}=3$

$2-\frac{3^2-3-2}{2*3-1}=1,2$

$3-\frac{1,2^2-1,2-2}{2*1,2-1}=3,7333$

Jeg er ret sikker på det er ikke er rigtigt? Jeg har brug for hjælp

Vedhæftet fil:differensligning.png

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. april 2021 af AMelev

#3 Her står jo netop differensligning og ikke differentialligning, som du skrev i #0, og $x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=1-\frac{f(1)}{f'(1)}$ er en differensligning, så jo en differensligning.

x_{1 =} $1-\frac{1^2-1-2}{2*1-1}=3$ OK!

x₂ = ${\color{Red} 2} \, {\color{Green} 3}-\frac{3^2-3-2}{2*3-1}={\color{Red} 1,2}\: {\color{Green} 2.2}$

x₃ = ${\color{Red} 3}\: {\color{Green} 2.2}-\frac{1,2^2-1,2-2}{2*1,2-1}= {\color{Red} 3,7333}\: {\color{Green} 2.01}$

x₄ = .... 2,000

Du har ikke indsat x_n som første led i differensligningen.

b) På grafen kan du se, at det passer med det ene nulpunkt x = 2.
Det andet nulpunkt ligger omkring -1, så start fx med x₀= 0 eller x₀= -2 eller ....

Skriv et svar til: Newton-Raphsons

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.