Matematik

Bevis for logaritmeregneregler

14. april 2021 af elizaaaFH (Slettet) - Niveau: C-niveau

Nogen som kan hjælpe mig at løse det her og forklar hvad de gør undervejs?

Det er til et bevis

a=10^c<=>log?(a)=c

b=10^d<=>log?(b)=d

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. april 2021 af janhaa

a = 10^c

log på begge sider:

log(a) = log(10^c) = c*log(10) = c*1 = c

Svar #2
14. april 2021 af elizaaaFH (Slettet)

Forklar det lidt mere

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. april 2021 af Eksperimentalfysikeren

Hvorfor har du et spørgsmålstegn i formlerne?

Svar #4
14. april 2021 af elizaaaFH (Slettet)

Hvad mener du

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. april 2021 af Eksperimentalfysikeren

Der står:

log?(a)=c

Hvorfor er der et spørgsmålstegn her?

Svar #6
14. april 2021 af elizaaaFH (Slettet)

Nårh det burde jeg have rettet. Det bare en fejl

Svar #7
14. april 2021 af elizaaaFH (Slettet)

Det en fejl. De burde ikk’ være der. Kan ikk’ rette det

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. april 2021 af Eksperimentalfysikeren

De to linier, du har i #0 har samme mening.

a=10^c<=>log(a)=c er definitionen af 10-talslogaritmen. Da det er en definition, kan den ikke bevises.

Brugbart svar (1)

Svar #9
14. april 2021 af AMelev

#3 Det ? dukker sommetider helt umotiveret op af sig selv, når svaret er sendt. Det har jeg også været udsat for flere gange, og det er jo ikke altid, man lige opdager det.

#2 10^ og log er hinandens omvendte funktioner (som fx x² og √x eller cos og cos^-1). De, populært sagt, "ophæver hinanden", så 1) log(10^x) = x og 2)10^log(x) = x.

$a=10^c\overset{\textup{log}\, paa\, begge\, sider}{\Leftrightarrow } \textup{log}(a)=\textup{log}(10^c) \overset{1)}{\Leftrightarrow }\textup{log}(a)=c$
Tilsvarende med b = 10^d.

Svar #10
14. april 2021 af elizaaaFH (Slettet)

1000 tak! :))

Svar #11
14. april 2021 af elizaaaFH (Slettet)

Nogen som vil hjælpe mig med den her:

log(a·b)=log(10^c+b)

Brugbart svar (1)

Svar #12
14. april 2021 af janhaa

#11
Nogen som vil hjælpe mig med den her:

log(a·b)=log(10^c+b)

ab = 10^c+b = 10^c*10^b

Brugbart svar (1)

Svar #13
14. april 2021 af janhaa

evt:

log(ab) = c+b

Svar #14
14. april 2021 af elizaaaFH (Slettet)

Vil du forklarer såen hvad du gør?

Svar #15
14. april 2021 af elizaaaFH (Slettet)

Nogen som vil hjælpe med at forklarer den her?:

log(a·b)=c+b

Nogen som vil hjælpe med at forklarer den her?:

log(a·b)=log(10^c·10^d)

Brugbart svar (0)

Svar #16
14. april 2021 af AMelev

#1 Det giver ikke rigtig mening log(a·b)=log(10^c+b) ⇔ log(a·b) = c + b, jf #9 Regel 1).
Hvor kommer c ind i billedet?

Skal du vise, at log(a·b) = log(a) + log(b)?

$log(a\cdot b)\overset{2)}{=}log(10^{log(a)}\cdot 10^{ log(b)})\overset{x^n\cdot x^m=\, x^{n+m}}{=} log(10^{log(a)+log(b)})\overset{1)}{=}$ $log(a)+log(b)$

Brugbart svar (0)

Svar #17
14. april 2021 af Eksperimentalfysikeren

Der er en tråd med samme emne:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2009250

Der er vedhæftet en fil med et skema med 5 rækker plus overskrift. Det ser ud til, at trådstarter har opfattet det som 5 opgaver med 5 beviser. Derfor har trådstarter i god tro startet to tråde.

Det er ikke fem beviser, men fem trin i et samlet bevis.

Til trådstarter. Se mit indlæg i den anden tråd. Jeg håber, det er en hjælp.

Til de øvrige svarere: Jeg vil foreslå, at videre arbejde foregår i den anden tråd. Det er nok det mest overskuelige.

Brugbart svar (0)

Svar #18
14. april 2021 af AMelev

#17
Til de øvrige svarere: Jeg vil foreslå, at videre arbejde foregår i den anden tråd. Det er nok det mest overskuelige.

Helst ikke. Den tråd, du henviser til ligger i Mediefag (hvordan hulen fandt du den?), men nu er der så lavet en tredje tråd.

Brugbart svar (0)

Svar #19
14. april 2021 af Eksperimentalfysikeren

Jeg havde overset, at den ligger under Mediefag. Den har samme tittel som nærværende tråd, og spørgsmålet refererer til en anden række i samme skema.

Prøv at se på den.

Skriv et svar til: Bevis for logaritmeregneregler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.