Matematik

Cirklens ligning

15. april 2021 af Sofia0294 - Niveau: B-niveau

Hey Allesammen,

Er der nogle der kan hjælpe mig med denne opgave? Har nemlig siddet med denne opgave i lang tid, ville være en stor hjælp :)

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Billede1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2021 af mathon

Svar #2
15. april 2021 af Sofia0294

Nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. april 2021 af PeterValberg

a) antag at borgens centrum ligger i origo for et koordinatsystem,
dermed vil en ligning for cirklen, der befinder sig midt i volden være.

$x^2+y^2=122^2$

ud fra de givne oplysninger

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. april 2021 af PeterValberg

b) Pythagoras' læresætning er din ven i dette spørgsmål

$dist(indgang, indgang)=\sqrt{120^2+120^2}$

hvis vi regner fra voldens indre kant :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #5
15. april 2021 af Sofia0294

tak peter, er der nogle der kan hjælpe med c og d?

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. april 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a.}\\&& x^2+y^2=122^2\\\\ \textbf{b.}\\&& \textup{L\ae ngde}=(240\;m)+2\cdot (3\;m)=246\;m\\\\ \textbf{c.}\\&& y=\tan(32\degree)\cdot x \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
17. april 2021 af mathon

Jeg overså, at koordinatsystemets nulpunkt er ved vestporten.

Brugbart svar (1)

Svar #8
17. april 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a.}\\&& (x-120)^2+y^2=122^2\\\\ \textbf{b.}\\&& \textup{L\ae ngde}=(240\;m)+2\cdot (4\;m)=248\;m\\\\ \textbf{c.}\\&& y=\tan(32\degree)\cdot x -\tan(32\degree)\cdot 120\\\\&& y=0.6249x-74.9843 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
17. april 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{d.}\\& \textup{voldpunkt}_1\textup{:}\\&& \mathbf{r}(32\degree)=\begin{pmatrix} 120+122\cdot \cos(32\degree)\\122\cdot \sin(32\degree) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 223.462\\ 64.6502 \end{pmatrix}\\\\& \textup{voldpunkt}_2\textup{:}\\&& \begin{pmatrix} 120+122\cdot \frac{1}{\sqrt{1+\left (\frac{4}{7} \right )^2}}\\\\ 122\cdot \frac{\frac{4}{7}}{\sqrt{1+\left (\frac{4}{7} \right )^2}} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 225.926\\ 60.529 \end{pmatrix}\\\\& \textup{Afstand}\\& \left | L\rightarrow \textup{voldpunkt}_2 \right |\\&& \sqrt{(225.926-140)^2+(60.529-80)^2}=88.105\\\\& \textup{Voldpunktafstand}\\& \textup{i radianer:}&32\cdot \frac{\pi}{180}-\tan^{-1}\left ( \frac{4}{7} \right )=0.558505-0.519146=0.039359\\\\& \textup{Voldpunktsafstand:}&0.039359\cdot (122\;m)=4.80\;m\\\\& \textup{Afstand fra}\\&\textup{lager til bueskytte:}&\left ( 88.11\;m \right )+\left ( 4.80\;m \right )=92.91\;m \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
17. april 2021 af mathon

detalje:
$\small \begin{array}{lllll}&& \tan(v)=\frac{80}{140}=\frac{4}{7}\\\\&& \cos(v)=\frac{1}{\mp\sqrt{1+\tan^2(v)}}\\\\&& \sin(v)=\cos(v)\cdot \tan(v)=\frac{\tan(v)}{\mp\sqrt{1+\tan^2(v)}}\\\\& \textup{i opgaven:}\\&& \cos(v)=\frac{1}{\sqrt{1+\left ( \frac{4}{7} \right )^2}}\\\\&& \sin(v)=\frac{\frac{4}{7}}{\sqrt{1+\left (\frac{4}{7} \right )^2}} \end{array}$

Svar #11
25. april 2021 af Sofia0294

#10 er det relevant at skrive?

Skriv et svar til: Cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.