Matematik

Vektorer: (HJÆLP) Linjerne l og m er givet ved følgende ligninger. Bestem værdier af a der giver en vinkel mellem linjerne på 18 grader

15. april kl. 20:05 af Bubbersbarnepige - Niveau: A-niveau

Er der nogle der kan hjælpe mig med nogle hints til hvordan man løser sådan en opgave i maple? 
Vektorerne går jeg ud fra er l=(a,2) og m=(2,3) 
Prøvede at løse ligningen for med formlen for vinkel mellem to vektorer i forhold til a, for at finde løsningerne til a. Men uden held. Er virkelig på bar bund.
Har vedhæftet opgaven. 
på forhånd tak!

Vedhæftet fil: nwd.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april kl. 20:13 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
15. april kl. 20:19 af mathon

Linjevinklen er lig med vinklen mellem linjernes normalvektorer \small \bigl(\begin{smallmatrix} a\\2 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og }\bigl(\begin{smallmatrix} 2\\3 \end{smallmatrix}\bigr)

               \small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{solve}\left ( \cos\left ( 18\degree \right )=\frac{\textup{dotP}\left (\begin{bmatrix} a\\2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix} \right )}{\sqrt{a^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+3^2}},a \right ) \end{array}


Svar #3
15. april kl. 20:24 af Bubbersbarnepige

Det var også min tanke, men kan ikke tolke de tal den spytter ud. 
feks: -2.321618627 - 0.9468692934*kvadratrod-1


Kan umiddelbart heller ikke gennemskue hvorfor den skulle have flere løsninger. 

Vedhæftet fil:svar.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. april kl. 20:39 af mathon

               \small \small \begin{array}{lllll}&& \textup{solve}\left ( \cos\left ( 18\degree \right )=\frac{\textup{dotP}\left (\begin{bmatrix} a\\2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix} \right )}{\sqrt{a^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+3^2}},a \right )\\\\&& a=\left\{\begin{matrix} 0.561801\\2.53154 \end{matrix}\right. \end{array}

\small \small \begin{array}{lllll}&& \textup{solve}\left ( \cos\left ( 18\degree \right )=\frac{\textup{dotP}\left (\begin{bmatrix} a\\2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix} \right )}{\sqrt{a^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+3^2}},a \right )\\\\&& a=\left\{\begin{matrix} 0.561801\\2.53154 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{to l\o sninger}\\& \textup{fordi andengrads-}\\& \textup{ligningen har to }\\& \textup{r\o dder.} \end{array}


Svar #5
15. april kl. 20:44 af Bubbersbarnepige

Hmm okay. Og to løsninger fordi D>0?
Men hvordan får du en andengradsligning ud af de to ligninger? Har siddet med opgaven så langt tid jeg har kortsluttet min hjerne tror jeg.

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. april kl. 08:00 af mathon

Der er kun én ligning. Det er en fejl, et jeg fik indsat den samme ligning to gange. 

                       \small \small \small \begin{array}{lllll}&&\cos\left ( 18\degree \right )=\frac{\begin{bmatrix} a\\2 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix} }{\sqrt{a^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+3^2}} \\\\&& \cos(18\degree)=\frac{2a+6}{\sqrt{a^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+3^2}}\\\\&& \cos^2(18\degree)=\frac{(2a+6)^2}{\left ( a^2+4 \right )\cdot13}\\\\&& \textup{...}\\\\&& \left (13\cos^2(18\degree)-4 \right )a^2-24a+\left (52\cos^2(18\degree)-36 \right )=0 \end{array}


Skriv et svar til: Vektorer: (HJÆLP) Linjerne l og m er givet ved følgende ligninger. Bestem værdier af a der giver en vinkel mellem linjerne på 18 grader

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.