Sandsynlighedsregning og statistik

Det er en mulighed; men du kan også bestemme et konfidensinterval

#0 Mht. test, så kunne du godt teste med χ2-Goodness Of Fit, men det vil være mere naturligt at benytte binomialtest, og det lægger spørgsmålet om "dobbeltsidig" også op til. Overskriften burde nok have været "Binomialtest"
Du kunne også klare sp. b) med konfidensinterval-betragtninger (jf. #3), men ikke sp. c)-d).

X = antal plat, X ~ b(n,p)    p = P(plat)

a) Det er hypotesen, der afgør, om testet er enkelt- eller dobbeltsidet
Nulhypotesen er, at mønten er ærlig, dvs. H0: p = ½
Alternativ hypotese H1: p ≠ ½
Binomialtestet skal være dobbeltsidet, da både små og store stikprøveresultater er kritiske for H0.

b) Stikprøve: n = 40    X ~ b(40,½) under H0
Stikprøveresultat X = 28
Da testet er dobbeltsidet, deles signifikansniveauet med 2½ % til hver side.
Undersøg, om P(X ≤ 28) < 2½ % eller P(X ≥ 28) < 2½ %. Hvis det er tilfældet forkastes H0, ellers accepteres den.

c) Den kritiske mængde K består af en venstredel K_v og en højredel Kh , K =  K_v ∪  K_h.
K_v= {0,1,.....,k_v}. Beregn den venstre kritiske værdi k_v som den største k-værdi, hvor P(X ≤ k) ≤ 2½%
K_h = {k_h,....., n}. Bestem den højre kritiske værdi k_h som den mindste k-værdi, hvor P(X ≥ k) ≤ 2½%
Hvis stikprøveresultatet ligger i den kritiske mængde, forkastes nulhypotesen.
NB! k_v og k_h kan bestemmes direkte i nogle CAS-værktøjer, men du kan under alle omstændigheder bruge Excel:
=BINOMIAL.INV(40;50%;2.5%) returnerer 1. tal i Acceptmængden, dvs. k_v + 1
=BINOMIAL.INV(40;50%;97.5%) returnerer sidste tal i Acceptmængden, dvs. k_h - 1.
Bemærk, at testresultatet 28 ikke ligger i Acceptmængden.

d) Samme procedure som i c), men nu med ½ % til hver side i stedet for 2½ %.
Bemærk, at med 1% signifikansniveau, ville 28 lige præcis ligge i Acceptmængden.