Matematik

vektorer

26. april 2021 af pandaelsker - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået en opgave som jeg er lidt forvirret over, den lyder:

Brug skalarproduktet til at bestemme den stumpe vinkel imellem de to vektorer.

vektoren lyder: v=<2, 7> og w= <-3, 4>.

Jeg har regnet skalarproduktet ud, som giver 22.

|v| = kvadratroden af 53

|w| = 5

når jeg sætter det hele sammen, i formlen for at find vinklen, får jeg kun omkring 53 grader.

Enten overtænker jeg dette fuldstændigt, men opgaven siger den stumpe vinkel, som jo er 90+ grader.

er det forkert det jeg har fået, eller overtænker jeg?

tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. april 2021 af mathon

Da skalarproduktet er positivt, finder du den spidse vinkel, V_spids.

Den stumpe vinkel er 180° - V_spids.

eller
$\cos(v_{stump})=\frac{-22}{5\cdot \sqrt{53}}$

$v_{stump}=\cos^{-1}\left (\frac{-22}{5\cdot \sqrt{53}} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2021 af ringstedLC

#0: Formel (52) giver dig én af de to vinkler mellem to vektorer:

$\begin{align*} \cos(v)=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\left |\,\vec{a}\,\right |\cdot \left |\,\vec{b}\,\right |} \Rightarrow \vec{a}\cdot \vec{b} &= \left |\,\vec{a}\,\right |\cdot \left |\,\vec{b}\,\right |\cdot \cos(v)\quad\text{formel (51)} \\ \left |\,\vec{a}\,\right |\cdot \left |\,\vec{b}\,\right | &>0 \\ \Rightarrow &\left\{\begin{matrix} \vec{a}\cdot \vec{b}>0 \Rightarrow \cos(v)>0&\Rightarrow 0^{\circ}<v<90^{\circ}\Rightarrow v\;\text{er\,spids} \\ \vec{a}\cdot \vec{b}<0 \Rightarrow \cos(v)<0&\Rightarrow 90^{\circ}<v<180^{\circ}\Rightarrow v\;\text{er\,stump} \\ \vec{a}\cdot \vec{b}=0 \Rightarrow \cos(v)=0&\Rightarrow v=90^{\circ}\Rightarrow v\;\text{er\,ret og }\vec{a}\perp \vec{b} \end{matrix}\right. \\ \cos(v)=\frac{{\color{Red} |\,\vec{a}\cdot \vec{b}\,|}}{\left |\,\vec{a}\,\right |\cdot \left |\,\vec{b}\,\right |} &\Rightarrow v\leq 90^{\circ}\Rightarrow v\;\text{er\,\textit{ikke}\,stump} \end{align*}$

Skriv et svar til: vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.