Matematik

Side 2 - find radius af en cylinder i en kegle

Brugbart svar (0)

Svar #21
07. maj kl. 17:12 af peter lind

nej da. Der står at hc = 10sin(30º)


Svar #22
07. maj kl. 18:48 af 927

hvordan finder jeg så rc?


Brugbart svar (0)

Svar #23
07. maj kl. 19:01 af peter lind

sæt hc ind i den sidste ligning i #14 og isoler rc


Svar #24
07. maj kl. 19:38 af 927

#21 er du sikker at hc er 10·sin(30)? er det ikke hk, altså højden på keglen?


Brugbart svar (0)

Svar #25
07. maj kl. 20:01 af peter lind

Ja. se selv på figures venster side. hk = 10sin(60º)


Svar #26
07. maj kl. 20:09 af 927

undskyld men nu er lidt forvirret

du siger at jeg skal sætte hc ind, og det forstår jeg godt, men jeg ved ikke hvad hc er endn, jeg ved kun hvad hk er, hvordan finder jeg så hc


Brugbart svar (0)

Svar #27
07. maj kl. 20:20 af peter lind

se #21

Jeg synes at du skulle reptere hvad vi er kommet frem til. Du spørger jo om noget vi ha svaret på tidligere


Brugbart svar (0)

Svar #28
07. maj kl. 21:08 af ringstedLC

Bemærk: Opgavens figur er stærkt misvisende, da keglens topvinkel er vist spids, men angivet til 120º:

\begin{align*} h_k &= 10\cdot \sin(30^{\circ}) \\ r_k &= 10\cdot \cos(30^{\circ}) \end{align*}

Vedhæftet fil:__0A.png

Svar #29
07. maj kl. 21:27 af 927

men hvordan kan hc og hk være det samme= 10·sin(30)?


Svar #30
07. maj kl. 21:31 af 927

hk er højden af keglen ikke? og hc er højden af cylinderne, men de kan da ikke være det samme eller?


Brugbart svar (1)

Svar #31
07. maj kl. 21:36 af peter lind

hk = 10sin(60º)

hc = 10sin(30º)

Det er ikke det samme!!

Tag lige og slap af. Du skal samle det du har fået at vide sammen og skrive det ned. Også hvad du skal gøre


Svar #32
07. maj kl. 21:38 af 927

Takk:)


Svar #33
07. maj kl. 21:41 af 927

men i #28 skrev du at hk var 10·sin(30) det var derfor jeg blev lidt forvirret


Brugbart svar (0)

Svar #34
07. maj kl. 22:33 af Soeffi

#23.

Vc = (10·tan(30°)·cos(30°) - tan(30°)·rc)·π·rc2.

V'c = (20·tan(30°)·cos(30°) - 3·tan(30°)·rc)·rc·π.

V'c = 0 ⇒ rc = 0 ∨ rc = (20·tan(30°)·cos(30°))/(3·tan(30°)) = (20/3)·cos(30°) = 5,77.


Brugbart svar (1)

Svar #35
07. maj kl. 22:38 af ringstedLC

#33: Du forveksler os, der hjælper. Og jeg kan heller ikke forstå #21 m.m.

Uddybning af #8:

\begin{align*} h_c &= \tan(30^{\circ})\cdot \left (r_k-r_c \right ) \\ &= \tan(30^{\circ})\cdot \left (10\cdot \cos(30^{\circ})-r_c \right ) \\ V &= \pi\cdot {r_c}^2\cdot h_c \\ V(r_c)&= \pi\cdot {r_c}^2\cdot \tan(30^{\circ})\cdot \left (10\cdot \cos(30^{\circ})-r_c \right ) \\ \end{align*}

Så har du cylinderens volume som en funktion alene af radius. Differentier den og løs:

\begin{align*} V'(r_c)=0&= ... \Rightarrow r_c=\;? \end{align*}

Vedhæftet fil:__0B.png

Brugbart svar (0)

Svar #36
08. maj kl. 00:34 af Soeffi

#34. Kan skrives: 

Vc = tan(30°)·π·(rk·rc2 - rc3).

V'c = tan(30°)·π·rc·(2·rk - 3·rc

V'c = 0 ⇒ rc = 0 ∨ rc = (2/3)·rk.

Dvs. for en hvilken som helst (lige) kegle vil den størst mulige indskrevne cylinder have en radius, der er 2/3 af keglens.


Svar #37
08. maj kl. 19:27 af 927

tusind takk!!! betyder det så, at der ikke er et rigtig tal, som er svaret?


Svar #38
08. maj kl. 19:47 af 927

nu er jeg lidt forvirret igen:

#34 siger at Vc = (10·tan(30°)·cos(30°) - tan(30°)·rc)·π·rc2.

#35 siger at V(rc)=Π·r^2·tan(30)·(10·cos(30)-rc)

og #36 siger noget helt andet, at Vc = tan(30°)·π·(rk·rc2 - rc3).

alt er ikke rigtig det samme, hvad er best at skrive? Selv synes jeg at #34 giver mere mening, fordi at hc=tan(30)·(10·cos(30)-rc)


Brugbart svar (0)

Svar #39
08. maj kl. 21:06 af ringstedLC

#38: Omskriv lidt på forskrifterne:

\begin{align*} \textup{\#34}:V_c &= \Bigl(10\cdot \tan(30^{\circ})\cdot \cos(30^{\circ})-\tan(30^{\circ})\cdot r_c\Bigr)\cdot \pi\cdot {r_c}^2 \\ &= \Bigl(10\cdot \cos(30^{\circ})-r_c\Bigr)\cdot \tan(30^{\circ})\cdot \pi\cdot {r_c}^2 \\ \textup{\#35}:V(r_c) &= \pi \cdot {r_c}^2\cdot \tan(30^{\circ})\cdot \Bigl(10\cdot \cos(30^{\circ})-r_c\Bigr) \\ \textup{\#34}:V_c &= \Bigl(\underset{r_k}{\underbrace{10\cdot \cos(30^{\circ})}}-r_c\Bigr)\cdot \tan(30^{\circ})\cdot \pi\cdot {r_c}^2 \\ &= \Bigl(r_k\cdot {r_c}^2-r_c\cdot {r_c}^2\Bigr)\cdot \tan(30^{\circ})\cdot \pi \\ &= \Bigl(r_k\cdot {r_c}^2-{r_c}^3\Bigr)\cdot \tan(30^{\circ})\cdot \pi \\ \textup{\#36}:V_c &= \tan(30^{\circ}) \cdot \pi \cdot \Bigl(r_k\cdot {r_c}^2-{r_c}^3\Bigr) \\ \end{align*}

#34, #35 og #36 giver altså det samme.


Svar #40
08. maj kl. 21:11 af 927

så det er ligemeget hvilken jeg vælger? så vælger jeg den der giver mest mening for mig, tusind takk!1:D


Der er 48 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.