Matematik

Faseforskydning

02. maj kl. 15:20 af 1234vedikke - Niveau: B-niveau

Jeg er lidt forvirret: Fortæller  \frac{\pi }{2} , at svingningen starter ved 90 grader på enhedscirklen, er det så forskydningen på 1. aksen?

Skal jeg bruge formlen: delta t ligmed phi divideret med omega? Jeg har fået 2 er det rigtigt?

Opgaven er vedhæftet


Svar #1
02. maj kl. 15:21 af 1234vedikke

- og hvordan bestemmer man maximum og minimum? - skal jeg bare tegne funktionen ind i mit cas værktøj og aflæse det eller kan man regne på det?


Brugbart svar (0)

Svar #2
02. maj kl. 15:25 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #3
02. maj kl. 15:29 af mathon

                     \begin{array}{llllll} && \frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{T}\\\\&& T=8 \\\\&& \begin{array}{lll}\textup{amplitude:}&2\\\\\textup{periode:}&8\\\\ \textup{faseforskydning:}&\frac{\pi}{2}\\\\ f_{max}\textup{:}&1\\\\ f_{min}\textup{:}&\! \! \! \! \! -3 \end{array} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
02. maj kl. 15:33 af janhaa

b)

Max/min:

f ' (t) =0

Max: 

t=8n+4, n\in Z

min:

t=8n, n\in Z


Svar #5
02. maj kl. 15:41 af 1234vedikke

#3 jeg har lige tjekket mit facit og der står at faseforskydningen er 2, er det bare en fejl så?

#4 Jeg forstår ikke helt, hvordan du er kommet frem til tallene?


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. maj kl. 15:45 af janhaa

#5

#3 jeg har lige tjekket mit facit og der står at faseforskydningen er 2, er det bare en fejl så?

#4 Jeg forstår ikke helt, hvordan du er kommet frem til tallene?

MAX:

f(4) = 2 - 1 = 1

min:

f(-pi/2) = -2-1 = -3


Svar #7
02. maj kl. 15:54 af 1234vedikke

#6 Okay, jeg er lidt dum her - jeg kan nemlig ikke finde noget om maksimum og minimum i vores teori læsning, så jeg forstår det ikke udenvidere :) Hvorfor indsætter  du 4 og -pi/2?

Har du ikke brugt to forskellige fremgangsmåder, i den første brugte du differentiering, men ikke i den anden eller hvad? 

Kan du skære det ud i pap?


Brugbart svar (0)

Svar #8
02. maj kl. 16:00 af mathon

          sinmax(...) = 1

          sinmin(...) = -1


Brugbart svar (0)

Svar #9
02. maj kl. 16:00 af janhaa

#7

#6 Okay, jeg er lidt dum her - jeg kan nemlig ikke finde noget om maksimum og minimum i vores teori læsning, så jeg forstår det ikke udenvidere :) Hvorfor indsætter  du 4 og -pi/2?

Har du ikke brugt to forskellige fremgangsmåder, i den første brugte du differentiering, men ikke i den anden eller hvad? 

Kan du skære det ud i pap?

max når n = 0 => t = 4

Max: f(4) = 1

min når n = 0 => t = - pi/2

min: f(-pi/2) = -3


Brugbart svar (0)

Svar #10
02. maj kl. 18:35 af ringstedLC

#5: Ja, det er faktisk en fejl. Faseforskydningen angives enten i grader el. som her i radianer. De "2" kommer formentligt ved at sige:

\begin{align*} \frac{\pi}{2}=\frac{2\cdot 2\pi}{8} = \frac{2}{\text{periode}}\cdot 2\pi \Rightarrow \text{"f.-forskydn."}=2\end{align*}

og hvis du tegner:

\begin{align*} f_0(t) &= \sin\left (\tfrac{\pi}{4}\cdot t\right )\;,\;0\leq t\leq 3\pi \end{align*}

og parallelforskyder den med vektor (2,0) fås da også:

\begin{align*} f_2(t) &= \sin\left (\tfrac{\pi}{4}\cdot\left ( t-2 \right )\right )\;,\;0\leq t-2\leq 3\pi \\ &= \sin\left (\tfrac{\pi}{4}\cdot t-\tfrac{\pi}{2}\right ) \end{align*}

Vinkelhastigheden ω = π/4 har altså betydning for forskydningen.


Brugbart svar (0)

Svar #11
02. maj kl. 19:39 af ringstedLC

#7: Den harmoniske svingning generelt:

\begin{align*} f(x) &= a\cdot \sin\left ( \omega \cdot x+\varphi \right )+d \\ d \,,\text{forskydning}&\text{\,i\,\textit{y}{-}aksens\,retning\;(evt.\,bias\,el.\,DC\,i\,ell\ae re)} \\ \Rightarrow f(0)&=0\;,\;\varphi=0\wedge d=0 \\ a\,, \text{amplitude}:&\;\sin_{\text{ekstr.}}(x)=\pm1\Rightarrow f_{\text{ekstr.}}(x)=d\pm a \\ \omega \,,\text{vinkelhast.}:&\;\omega =\frac{2\pi}{\text{periode}}\Leftrightarrow \text{periode}=\frac{2\pi}{\omega} \\ \varphi \,, \text{forskydning}&\text{\;(fase-)\,i\,\textit{x}{-}aksens\,retning} \\ \Rightarrow f(0) &= d\;,\;\varphi=0 \\ \text{Periode-eksempler}:& \\ &\;\text{periode}=24\;\text{timer}\Rightarrow \tfrac{2\pi}{24}=\omega=\tfrac{1}{12}\pi\approx 0.262 \\ &\;\text{periode}=365\;\text{dage}\Rightarrow \tfrac{2\pi}{365}=\omega=\tfrac{2}{365}\pi\approx 0.017 \\ &\;\text{periode}=2\pi\;\text{(enhedscirklen)}\Rightarrow \omega=\tfrac{2\pi}{2\pi}=1 \end{align*}

Til bestemmelse af ekstrema i opgaven bruges:

\begin{align*} f_{\text{ekstr.}}(x) &= d\pm a \Rightarrow \left\{\begin{matrix}f_{\text{maks.}}(x)=d+a \\ f_{\text{min.}}(x)=d-a \end{matrix}\right. \\\\ f_{\text{maks.}}(t) &= -1+2=1 \\ f_{\text{min.}}(t) &= -1-2=-3 \end{align*}


Skriv et svar til: Faseforskydning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.