Hjælp til opg. b

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det lidt nemmere at hjælpe

Tak, kan du hjælpe med spørgsmål b?

Se Indstiksark til formelsamlingen 
g(y) =3y -½y². Grafen for g har du i cobweb i a).

b) Fikspunkt er, hvor y_n = y_n+1⇔ y_n = g(y_n), dvs. det kan aflæses som 1.koordinat til et skæringspunkt af linjen og g-grafen i cobweb. Jf. side 16 Def. 3 og Bem. sidst i Eks.7. samt side 25 (F5)
Alternativt kan ligningen y = g(y) løses.

Stabilt/ustabilt: Se Sætn 2 side 17 & Indstiksarket side 25 (F(6).

b) jeg har fået fikspunkterne til at være 0 og 4 (mon det er korrekt?)

Og vurderet at 4 er ustabilt 

Fikspunkterne i orden, men hvordan er du kommet frem til at 4 er ustabilt?

g'(y) = 3 - y, så |g'(0)| = |3| = 3 > 1, så 0 er et ustabilt fikspunkt.

|g'(4)| = |-1| = 1, så man kan ikke ud fra sætningen afgøre noget.
Hvis man tager udgangspunkt i Def. 4 side 17 og starter med y₀ tæt på 4, står y_n-værdierne og skifter mellem lidt under og lidt over 4, så 4 er åbenbart hverken stabil eller ustabil - bare lidt vægelsindet. 


 

Hej, hvordan finder man fix-punkterne i denne opgave uden cas?

Se #3 b).