Matematik

harmonisk svingning

17. maj 2021 af Hjælpmedmatgh - Niveau: A-niveau

Med udgangspunkt i enhedscirklen skal jeg definere funktionen sin(??) , ?????? ?? ∈ ??, og forklar om graf og forskrift for en harmonisk svingning.

Hvordan gør jeg det bedst ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2021 af AMelev

Det kommer jo an på, hvad alle spørgsmålstegnene dækker over, men prøv om
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/cosinus-og-sinus,
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/tangens og
https://www.webmatematik.dk/lektioner/sarligt-for-htx/trigonometri/svingninger-og-periodiske-funktioner
ikke kan være til hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2021 af ringstedLC

Du skal nok ikke definere sinusfunktionen. Det har man gjort.

Den harmoniske svingning udfra en cirkel/enhedscirkel:

$\begin{align*} f(t) &= A\cdot \sin(\omega \cdot t+\varphi )+k \\ t &= \textup{1.\,koordinaten til et punkt p\aa\, periferien} \\ A&= r \\ \omega &=\tfrac{2\pi}{T}\;,\;T=\textup{oml\o bstiden af punktet} \\ k &= \textup{2.\,koordinaten af cirklens centrum} \\ \varphi &= \textup{l\ae ngden af cirkelbuen fra punktet til }(r,k) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2021 af ringstedLC

#2 rettelse/tilføjelse:

Den harmoniske svingning udfra en cirkel/enhedscirkel:

$\begin{align*} f(t) &= A\cdot \sin\left(\omega \cdot t+\frac{\varphi}{{\color{Red} A}}\right )+k \\\\ t &= \textup{1.\,koordinaten til et punkt p\aa\, periferien} \\ A&= r\;,\;r=1\;\textup{for enhedscirklen} \\ \omega &=\tfrac{2\pi}{T}\;,\;T=\textup{oml\o bstiden af punktet} \\ k &= \textup{2.\,koordinaten af cirklens centrum} \\ \varphi &= \textup{l\ae ngden af cirkelbuen fra punktet til }(r,k) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. maj 2021 af mathon

En harmonisk svingning er projektionen af en jævn cirkelbevægelse på en af koordinatsystemets akser

Cirkelligningen
$\small \begin{array}{llllll}&& \left ( x-a \right )^2+\left ( y-b \right )^2=r^2=A^2\quad \textup{A er amplituden}\\& \textup{eller p\aa}\\& \textup{vektorform:}\\&& \overrightarrow{r}(\varphi)=\begin{pmatrix} x(\varphi)\\ y(\varphi) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} A\cdot \cos(\varphi)+a\\ A\cdot \sin(\varphi)+b \end{pmatrix}\\\\&& \textup{hvor }\varphi\textup{ er retningsvinklen }\omega\cdot t+\varphi_0\\\\&& \textup{og }\omega \textup{ er vinkelhastigheden}\\\\& \textup{oftest vil man}\\& \textup{placere koordinat-}\\& \textup{systemet s\aa \ }\\& (a,b) =(0,0)\\\\& \textup{dvs}\\&& \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} A\cdot \cos\left ( \omega\cdot t+\varphi_0 \right )\\ A\cdot \sin\left ( \omega\cdot t+\varphi_0 \right ) \end{pmatrix}\\&\\\\& \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. maj 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}& \textup{En harmonisk}\\& \textup{svingning er } \\& \textup{alts\aa \ enten }\\& \textup{p\aa \ formen:}\\&& x(t)=A\cdot \cos\left ( \omega\cdot t+\varphi_{0x} \right )\\& \textup{eller p\aa \ }\\& \textup{formen:}\\&& y(t)=A\cdot \sin\left ( \omega\cdot t+\varphi_{0y} \right )\\\\\\& \textup{hvor}\\&& \sin(v)=\cos\left ( v-\frac{\pi}{2} \right )\\\\&& \cos(v)=\sin\left ( v+\frac{\pi}{2} \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: harmonisk svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.