Matematik

Løsningsmetoder til andengradsligning

18. maj 2021 af KristinaAndersen66 - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg skal beskrive alle løsningsmetoder til en andengradsligning og er i tvivl om jeg har glemt nogle:

1. Diskriminanformlen

2. Kvadratkomplementering

3. Grafisk løsning

Misser jeg noget?

Svar #1
18. maj 2021 af KristinaAndersen66

Opgaven lyder:

Redegør for forskellige metoder til løsning af andengradsligninger, herunder et bevis for diskriminantmetoden. Forklar kvadratsærningerne og deres anvendelse.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{1)}\\& ax^2+bx+c=0\\\\ \textbf{2)}\\& ax^2+c=0\\\\ \textbf{3)}\\&ax^2+bx=0 \end{array}$

Svar #3
18. maj 2021 af KristinaAndersen66

#2
$\small \begin{array}{lllll} \textbf{1)}\\& ax^2+bx+c=0\\\\ \textbf{2)}\\& ax^2+c=0\\\\ \textbf{3)}\\&ax^2+bx=0 \end{array}$

Tak! Hmm.. Hvor kan jeg læse mere om det henne? Jeg har tydeligvis misforstået opgaven :-(

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2021 af mathon

Du har ikke misforstået noget.

2) og 3) kan løses lettere end ved brug af determinantformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2021 af mathon

Kvadratkomplettering = at gøre komplet kvadratisk.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. maj 2021 af AMelev

Medmindre, I også har haft metoden, der bygger på faktorisering af x² + bx + c, hvoraf man får, at
r1 + r2 = -b og r1·r2 = c, som kan være smart, når rødderne r1 og r2 er "pæne". NB! gælder kun, når a = 1.
Eks. $x^2+4x+3=0$

1. $x^2+4x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot 3}}{2\cdot 1} = \frac{-4\pm 2}{2}=\left\{\begin{matrix} -1\\-3 \end{matrix}\right.$

2. $x^2+4x+3=0 \Leftrightarrow (x+2)^2=-3+4=1\Leftrightarrow x+2=\pm 1\Leftrightarrow x=\left\{\begin{matrix} -1\\-3 \end{matrix}\right.$

4. $x^2+4x+3=0$
$r1 \cdot r2=c\Leftrightarrow r1 \cdot r2=3\rightarrow (r1,r2)=(1, 3)\: \textup{eller}\: (r1,r2)=(-1, -3)$
$r1 + r2=-b\Leftrightarrow r1 + r2=-4\rightarrow (r1,r2)=(-1, -3)$

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Svar #7
18. maj 2021 af KristinaAndersen66

Nej, vi har ikke lært om faktorisering endnu :-)

Og heller ikke determinantformlen, som jeg bliver lidt forvirret af :-/

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. maj 2021 af AMelev

#7 Hvis I ikke har haft faktoriseringen, så får I det nok heller ikke - nogle ser metoden, men det er ikke et "skal".
Det er en smutter i #4 - der skulle have stået diskriminantformlen, som du jo allerede selv har bragt i spil.

Ad 2) og 3) fra #2 Du kan have dem i baghånden (evt. hive dem frem i samtaledelen) som nogle, der kan klares på anden/nemmere måde. Se evt. også på, hvilke typer grafer, de har?

2) Hvis a og c har modsat fortegn: $a\cdot x^2+c=0\Leftrightarrow x^2=\frac{-c}{a}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{-c}{a}}$

3) $a\cdot x^2+b\cdot x=0\overset{x \, uden \, for\, ()}{\Leftrightarrow } x\cdot (a\cdot x+b)=0\overset{Nulreglen}{\Leftrightarrow }$
$x=0\; \textup{eller }\; (a\cdot x+b)=0 \Leftrightarrow x=0\; \textup{eller }\; x=\frac{-b}{a}$

Svar #9
18. maj 2021 af KristinaAndersen66

Arh! Okay tak! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. maj 2021 af mathon

2. Kvadratkomplettering:
$\small \begin{array}{llllll}&& ax^2+bx+c\quad a\neq 0\\\\&& a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\\\\&& a\cdot \left ( x^2+\frac{b}{a}x+\left (\frac{b}{2a} \right )^2-\left ( \frac{b}{2a} \right )^2+\frac{c}{a} \right )\\\\&& a\cdot \left ( \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{4ac}{a\cdot 4a}-\frac{b^2}{a\cdot 4a} \right )\\\\&& a\cdot \left( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{4ac}{ 4a}-\frac{b^2}{ 4a} \\\\&& a\cdot \left( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\\\\\\&& a\cdot \left( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{-d}{4a} \end{array}$

Skriv et svar til: Løsningsmetoder til andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.