Matematik

Eksamensspørgsmål - differentialigninger

22. maj 2021 af Matgenius - Niveau: A-niveau

Jeg er lidt i tvivl i dette spørgsmål, i forhold til den første linje med at redegøre for graf og froskrift. Er det generelt bare som vækstmodeller ? Fordi jeg kan hverken finde eller huske disse som nogle vi har gennemgået i differntialigninger ?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-05-22 kl. 15.31.09.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. maj 2021 af AMelev

1. Som der står, skal du gøre rede for forskrift og graf for hver af de 3 vækstfunktioner.
2.
$\frac{dy}{dx}=k\Leftrightarrow y=k\cdot x+c$ (lineær)
$\frac{dy}{dx}=k\cdot y\Leftrightarrow y=c\cdot e^{k\cdot y}=c\cdot (e^k)^y$ (eksponentiel)
3. Se bog/noter.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{smutter:}\\& \frac{dy}{dx}=k\cdot y\Leftrightarrow y=C\cdot e^{k\cdot x}=C\cdot (e^k)^x=C\cdot a^x \end{array}$ (eksponentiel)

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{3.}\\& y{\, }'=b-g(x)\cdot y\\\\& y{\, }'+g(x)\cdot y=b& \textup{der multipliceres med }e^{G(x)}\\\\& y{\, }'\cdot e^{G(x)}+g(x)\cdot y\cdot e^{G(x)}=b\cdot e^{G(x)}\\\\& \left ( y\cdot e^{G(x)} \right ){}'=b\cdot e^{G(x)}& \textup{der integreres mht x}\\\\& y\cdot e^{G(x)}=\int b\cdot e^{G(x)}\,\mathrm{d}x&\textup{y isoleres}\\\\\\& y=e^{-G(x)}\cdot \int b\cdot e^{G(x)}\,\mathrm{d}x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{3.}\\& \textbf{specifikt:}\\&& y{\, }'=b-a\cdot y\\\\&& y{\, }'+a\cdot y=b\\\\&& y=e^{-ax}\cdot \int b\cdot e^{ax}\,\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-ax}\cdot\left ( \frac{b}{a}\cdot e^{ax}+C \right )\\\\\\&& y=C\cdot e^{-ax}+\frac{b}{a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. maj 2021 af AMelev

Ad #2 Ja - tak for rettelsen.

Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål - differentialigninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.