Matematik

Uniform konvergens

24. maj kl. 20:21 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa. Jeg kunne godt have brug for nogle hints til opgave c) og d). På forhånd tak.


Brugbart svar (4)

Svar #1
24. maj kl. 22:12 af oppenede


\\\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2n+1}\frac{1}{4^n}= \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2n-1}\frac{1}{4^{n-1}}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n-\frac{1}{2}}\frac{2}{2^{2n-2}}= \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n-\frac{1}{2}}(1/2)^{2n-1}=\\ \log(0.5+1)-\log(1-0.5)=\log((0.5+1)/(1-0.5))=\log(3)


Svar #2
25. maj kl. 08:20 af K22

Mange tak. Er der en bestemt metode, du bruger, som er værd at nævne?


Svar #3
25. maj kl. 08:34 af K22

Kan du forklare, hvad du gør i hvert enkelt skridt?


Brugbart svar (2)

Svar #4
25. maj kl. 13:46 af janhaa

1. skifter grenser

2. deler oppe/nede på 2

3. to ulike geometriske rekker

4. sum: lg(3)


Svar #5
25. maj kl. 15:59 af K22

Hvad mener du med "3. to ulige geometriske rækker"?


Brugbart svar (1)

Svar #6
25. maj kl. 20:30 af AskTheAfghan

#5     Der menes to forskellige geometriske rækker. Men, trin 3 kommer direkte fra den sidste del af (c).


Brugbart svar (1)

Svar #7
25. maj kl. 22:46 af Soeffi

#1. Der gælder potensrækkerne:... 

ln(1+x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\cdot x^n og\;ln(1-x)=-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cdot x^n

Det giver:

ln(1+x)-ln(1-x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\cdot x^n+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cdot x^n=

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}+1}{n}\cdot x^n=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2\cdot (-1)^{2n+1}}{2n+1}\cdot x^{2n+1}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{2n+1}}{n+\frac{1}{2}}\cdot x^{2n+1}

Det bemærkes, at (-1)n+1 + 1 er lig med 0 for lige n (tal der kan skrives som 2n) og 2 for ulige n (tal der kan skrives som 2n+1).


Brugbart svar (1)

Svar #8
25. maj kl. 23:08 af Soeffi

#7...rettelse:

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}+1}{n}\cdot x^n=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{2n-1}\cdot x^{2n-1}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n-1}}{n-\frac{1}{2}}


Skriv et svar til: Uniform konvergens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.