Matematik

Uniform konvergens

24. maj 2021 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa. Jeg kunne godt have brug for nogle hints til opgave c) og d). På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-05-24 kl. 20.18.33.png

Brugbart svar (4)

Svar #1
24. maj 2021 af oppenede

$\\\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2n+1}\frac{1}{4^n}= \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2n-1}\frac{1}{4^{n-1}}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n-\frac{1}{2}}\frac{2}{2^{2n-2}}= \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n-\frac{1}{2}}(1/2)^{2n-1}=\\ \log(0.5+1)-\log(1-0.5)=\log((0.5+1)/(1-0.5))=\log(3)$

Svar #2
25. maj 2021 af K22

Mange tak. Er der en bestemt metode, du bruger, som er værd at nævne?

Svar #3
25. maj 2021 af K22

Kan du forklare, hvad du gør i hvert enkelt skridt?

Brugbart svar (2)

Svar #4
25. maj 2021 af janhaa

1. skifter grenser

2. deler oppe/nede på 2

3. to ulike geometriske rekker

4. sum: lg(3)

Svar #5
25. maj 2021 af K22

Hvad mener du med "3. to ulige geometriske rækker"?

Brugbart svar (1)

Svar #6
25. maj 2021 af AskTheAfghan

#5 Der menes to forskellige geometriske rækker. Men, trin 3 kommer direkte fra den sidste del af (c).

Brugbart svar (1)

Svar #7
25. maj 2021 af Soeffi

#1. Der gælder potensrækkerne:...

$ln(1+x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\cdot x^n$ $og\;ln(1-x)=-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cdot x^n$

Det giver:

$ln(1+x)-ln(1-x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\cdot x^n+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cdot x^n=$

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}+1}{n}\cdot x^n=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2\cdot (-1)^{2n+1}}{2n+1}\cdot x^{2n+1}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{2n+1}}{n+\frac{1}{2}}\cdot x^{2n+1}$

Det bemærkes, at (-1)ⁿ⁺¹ + 1 er lig med 0 for lige n (tal der kan skrives som 2n) og 2 for ulige n (tal der kan skrives som 2n+1).

Brugbart svar (1)

Svar #8
25. maj 2021 af Soeffi

#7...rettelse:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}+1}{n}\cdot x^n=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{2n-1}\cdot x^{2n-1}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n-1}}{n-\frac{1}{2}}$

Skriv et svar til: Uniform konvergens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.