Matematik

Annuitetslån

30. juni 2021 af Bundawindii - Niveau: B-niveau

Hej :)

Jeg kan ikke gennemskue, hvilken formel det er jeg skal bruge til spørgsmål c i denne opgave:

Et beløb på 50.000 kr. lånes over 10 år med en rente på 8% p.a. med helårlig rentetilskrivning og helårlige ydelser.

a) Beregn ydelsen. y = 50000 * 0.08/1 - 1.08-10 = 7451.467660

Restgælden indfries efter 5 ydelser.

b) Bestem restgælden efter 5. ydelse. 50000 * 1.085 = 73466.403840 7451.467660 * 1.085 - 1/0.08 = 43714.780174 73466.403840 - 43714.780174 = 29751.623666
c) Hvor stort et beløb betales til tidspunkt 5.

Mvh

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. juni 2021 af mathon

c)
Restgælden lige efter 5. ydelse er forskellen på 50 000 ført 5 år frem og værdien af 5 ydelser beregnet
med opsparingsformlen med n = 5.

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. juni 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllr} \textup{Hovedstol f\o rt 5}\\ \textup{terminer frem:}&50\,000\cdot 1.08^5&=&\\\\ \textup{V\ae rdi af}\\ \textup{5 ydelser:}&7\,451.47\cdot \frac{1.08^5 -1}{0.08}&=& \\\\ \textup{Restg\ae ld efter}\\ \textup{5 terminer:}&&=& \end{array}$

Svar #3
30. juni 2021 af Bundawindii

Super, tusind tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. juni 2021 af ringstedLC

Restgælden er også det beløb, der skulle lånes og afdrages i resten af det oprindelige låns løbetid:

$\begin{align*} PV_n &= y\cdot \frac{1-(1+r)^{-(n_0-n)}}{r} \\ PV_5 &= 7451.47\cdot \frac{1-1.08^{-(10-5)}}{0.08} \end{align*}$

Svar #5
30. juni 2021 af Bundawindii

Men det giver jo stort set samme resultat som i spørgsmål b? Bortset fra decimalerne.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. juni 2021 af ringstedLC

Ja. Og derfor skrev jeg "også" i #4.

Svar #7
30. juni 2021 af Bundawindii

Ahh, okay. Fair nok :)

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. juli 2021 af mathon

eller
$\small \small \small \begin{array}{llllll}&& G_{rest}=G-a_1\cdot \frac{(1+r)^p-1}{r}\\\\ \textup{hvor}\\&G&\textup{er hovesstolen og }a_1\textup{ er f\o rste afdrag } a_1=y-G\cdot r\textup{ og }p=5\\\\\\&& a_1=7\,451.47-50\,000\cdot 0.08=3\,451.47\\\\&& G_{rest}=50\,000-3\,451.47\cdot \frac{1.08^5-1}{0.08}=29\,751.60 \\\\\\&& a_n=a_1\cdot (1+r)^{n-1} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
01. juli 2021 af mathon

sammenlignet med

$\small \small \small \small \begin{array}{lllr} \textup{Hovedstol f\o rt 5}\\ \textup{terminer frem:}&50\,000\cdot 1.08^5&=&73\,466.40\\\\ \textup{V\ae rdi af}\\ \textup{5 ydelser:}&7\,451.47\cdot \frac{1.08^5 -1}{0.08}&=&\underline{43\,714.80} \\\\ \textup{Restg\ae ld efter}\\ \textup{5 terminer:}&&=&29\,751.60 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
02. juli 2021 af mathon

og
$\small \begin{array}{lllr} \textup{Restg\ae ld som i }\\\\ \#4\textup{ efter 5 terminer:}\\&G_{rest}=7\,451.47\cdot \frac{1-1.08^{-5}}{0.08}=29\,751.56\end{array}$

Skriv et svar til: Annuitetslån

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.