Matematik

Annuitetslån

30. juni kl. 13:55 af Bundawindii - Niveau: B-niveau

Hej :)

Jeg kan ikke gennemskue, hvilken formel det er jeg skal bruge til spørgsmål c i denne opgave:

Et beløb på 50.000 kr. lånes over 10 år med en rente på 8% p.a. med helårlig rentetilskrivning og helårlige ydelser.

a) Beregn ydelsen. y = 50000 * 0.08/1 - 1.08-10 = 7451.467660

Restgælden indfries efter 5 ydelser.

b) Bestem restgælden efter 5. ydelse.  50000 * 1.085 = 73466.403840         7451.467660 * 1.085 - 1/0.08 = 43714.780174         73466.403840 - 43714.780174 = 29751.623666
c) Hvor stort et beløb betales til tidspunkt 5.

Mvh


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. juni kl. 14:33 af mathon

c)
         Restgælden lige efter 5. ydelse er forskellen på  50 000 ført 5 år frem og værdien af 5 ydelser beregnet
         med opsparingsformlen med n = 5.


Brugbart svar (1)

Svar #2
30. juni kl. 14:46 af mathon

               \small \small \small \begin{array}{lllr} \textup{Hovedstol f\o rt 5}\\ \textup{terminer frem:}&50\,000\cdot 1.08^5&=&\\\\ \textup{V\ae rdi af}\\ \textup{5 ydelser:}&7\,451.47\cdot \frac{1.08^5 -1}{0.08}&=& \\\\ \textup{Restg\ae ld efter}\\ \textup{5 terminer:}&&=& \end{array}


Svar #3
30. juni kl. 15:37 af Bundawindii

Super, tusind tak :)


Brugbart svar (1)

Svar #4
30. juni kl. 20:54 af ringstedLC

Restgælden er også det beløb, der skulle lånes og afdrages i resten af det oprindelige låns løbetid:

\begin{align*} PV_n &= y\cdot \frac{1-(1+r)^{-(n_0-n)}}{r} \\ PV_5 &= 7451.47\cdot \frac{1-1.08^{-(10-5)}}{0.08} \end{align*}


Svar #5
30. juni kl. 21:01 af Bundawindii

Men det giver jo stort set samme resultat som i spørgsmål b? Bortset fra decimalerne.


Brugbart svar (0)

Svar #6
30. juni kl. 21:26 af ringstedLC

Ja. Og derfor skrev jeg "også" i #4.


Svar #7
30. juni kl. 21:31 af Bundawindii

Ahh, okay. Fair nok :)

Tak 


Brugbart svar (0)

Svar #8
01. juli kl. 08:28 af mathon

eller
             \small \small \small \begin{array}{llllll}&& G_{rest}=G-a_1\cdot \frac{(1+r)^p-1}{r}\\\\ \textup{hvor}\\&G&\textup{er hovesstolen og }a_1\textup{ er f\o rste afdrag } a_1=y-G\cdot r\textup{ og }p=5\\\\\\&& a_1=7\,451.47-50\,000\cdot 0.08=3\,451.47\\\\&& G_{rest}=50\,000-3\,451.47\cdot \frac{1.08^5-1}{0.08}=29\,751.60 \\\\\\&& a_n=a_1\cdot (1+r)^{n-1} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #9
01. juli kl. 08:50 af mathon

sammenlignet med

                                  \small \small \small \small \begin{array}{lllr} \textup{Hovedstol f\o rt 5}\\ \textup{terminer frem:}&50\,000\cdot 1.08^5&=&73\,466.40\\\\ \textup{V\ae rdi af}\\ \textup{5 ydelser:}&7\,451.47\cdot \frac{1.08^5 -1}{0.08}&=&\underline{43\,714.80} \\\\ \textup{Restg\ae ld efter}\\ \textup{5 terminer:}&&=&29\,751.60 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #10
02. juli kl. 13:59 af mathon

og
                                  \small \begin{array}{lllr} \textup{Restg\ae ld som i }\\\\ \#4\textup{ efter 5 terminer:}\\&G_{rest}=7\,451.47\cdot \frac{1-1.08^{-5}}{0.08}=29\,751.56\end{array}


Skriv et svar til: Annuitetslån

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.