Matematik

Om en funktion f vides, at f'(x)=2x-6 samt at linien med ligningen y=1 er tangent til grafen for f

06. juli 2021 af petbau - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med opgaven:

Beregn regneforskriften for f:

$f(x)=x^{2}-6x$

Hvordan kan y=1 være tangent til f(x)?

f(x) er en parabel med benene op ad og y er vandret ?

Hvad overser jeg?

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. juli 2021 af AMelev

Nej, f(x) = x² - 6x + c
Grafen er ganske rigtigt en parabel med grenene opad, og parablens toppunkt er T(3,y_T).
I toppunktet er der vandret tangent (y = 1), så toppunktet er T(3,1). Indsæt det i forskriften og løs mht. c.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Svar #2
06. juli 2021 af petbau

Ok, tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. juli 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textup{funktion:}&& f(x)=\int \left ( 2x-6 \right )\mathrm{d}x=x^2-6x+k\\\\ \textup{tangent:}&&y=f{\, }'(x)\cdot x+b=1=0\cdot x+1\\\\ \textup{dvs:}&&2x-6=0\\\\&& x=3\\\\ \textup{r\o ringspunkt:}&&\left ( 3,1 \right )\quad \textup{indsat i funktionsforskriften}\\\\ \textup{funktion:}&&3^2-6\cdot 3+k=0\\\\&& k=9\\\\\ \textbf{funktion:}&& \mathbf{x^2-6x+9} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juli 2021 af mathon

korrektion:

$\small \begin{array}{lllllll}\textup{funktion:}&& f(x)=\int \left ( 2x-6 \right )\mathrm{d}x=x^2-6x+k\\\\ \textup{tangent:}&&y=f{\, }'(x)\cdot x+b=1=0\cdot x+1\\\\ \textup{dvs:}&&2x-6=0\\\\&& x=3\\\\ \textup{r\o ringspunkt:}&&\left ( 3,1 \right )\quad \textup{indsat i funktionsforskriften}\\\\ \textup{funktion:}&&3^2-6\cdot 3+k=1\\\\&& k=10\\\\\ \textbf{funktion:}&& \mathbf{x^2-6x+10} \end{array}$

Svar #5
09. juli 2021 af petbau

Tusinde tak mathon og Amelev, det hjælper mig. Jeg havde ikke forstået, at jeg skal indsætte x=3 i udtrykket:

$f(x)=x^{2}-6x+c$

$1=3^{2}-6\cdot 3+c$

10 = c

Så passer det med at y=1 tangerer parablens toppunkt jf. Amelev's graf

Peter

Skriv et svar til: Om en funktion f vides, at f'(x)=2x-6 samt at linien med ligningen y=1 er tangent til grafen for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.