Matematik

Om en funktion f vides, at f'(x)=2x-6 samt at linien med ligningen y=1 er tangent til grafen for f

06. juli kl. 15:36 af petbau - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med opgaven:

Om en funktion f vides, at f'(x)=2x-6 samt at linien med ligningen y=1 er tangent til grafen for f

Beregn regneforskriften for f:

f(x)=x^{2}-6x

Hvordan kan y=1 være tangent til f(x)?

f(x) er en parabel med benene op ad og y er vandret ?

Hvad overser jeg?


Brugbart svar (1)

Svar #1
06. juli kl. 17:00 af AMelev

Nej, f(x) = x2 - 6x + c
Grafen er ganske rigtigt en parabel med grenene opad, og parablens toppunkt er T(3,yT).
I toppunktet er der vandret tangent (y = 1), så toppunktet er T(3,1). Indsæt det i forskriften og løs mht. c.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Svar #2
06. juli kl. 17:05 af petbau

Ok, tak


Brugbart svar (0)

Svar #3
06. juli kl. 17:22 af mathon

                 \small \begin{array}{lllllll}\textup{funktion:}&& f(x)=\int \left ( 2x-6 \right )\mathrm{d}x=x^2-6x+k\\\\ \textup{tangent:}&&y=f{\, }'(x)\cdot x+b=1=0\cdot x+1\\\\ \textup{dvs:}&&2x-6=0\\\\&& x=3\\\\ \textup{r\o ringspunkt:}&&\left ( 3,1 \right )\quad \textup{indsat i funktionsforskriften}\\\\ \textup{funktion:}&&3^2-6\cdot 3+k=0\\\\&& k=9\\\\\ \textbf{funktion:}&& \mathbf{x^2-6x+9} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juli kl. 17:44 af mathon

korrektion:               

                 \small \begin{array}{lllllll}\textup{funktion:}&& f(x)=\int \left ( 2x-6 \right )\mathrm{d}x=x^2-6x+k\\\\ \textup{tangent:}&&y=f{\, }'(x)\cdot x+b=1=0\cdot x+1\\\\ \textup{dvs:}&&2x-6=0\\\\&& x=3\\\\ \textup{r\o ringspunkt:}&&\left ( 3,1 \right )\quad \textup{indsat i funktionsforskriften}\\\\ \textup{funktion:}&&3^2-6\cdot 3+k=1\\\\&& k=10\\\\\ \textbf{funktion:}&& \mathbf{x^2-6x+10} \end{array}  


Svar #5
09. juli kl. 11:26 af petbau

Tusinde tak  mathon og Amelev, det  hjælper mig. Jeg havde ikke forstået, at jeg skal indsætte x=3 i udtrykket:

f(x)=x^{2}-6x+c

1=3^{2}-6\cdot 3+c

10 = c

Så passer det med at y=1 tangerer parablens toppunkt jf. Amelev's graf

Vh

Peter


Skriv et svar til: Om en funktion f vides, at f'(x)=2x-6 samt at linien med ligningen y=1 er tangent til grafen for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.