Matematik

Differentialligning

25. juli kl. 19:44 af Emil0001 - Niveau: A-niveau

God aften! Er i gang med at lave eksamensspørgsmål til mundtlig matematik A, og sidder fast i denne her bevis. 

"Bevis at den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=ky er en eksponentiel sammenhæng"

Her set at der er en del videoer, der minder om det, men er usikker om hvilken en, som jeg burde tage udgangspunkt i. Har i nogle forslag eller links?


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. juli kl. 19:58 af mathon

                     \begin{array}{lllllll}&& y{\, }'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y&& \textup{de variable separeres}\\\\&& \frac{1}{y}\,\mathrm{d} y=k\cdot \mathrm{d} x&& \textup{begge sider integreres}\\\\&& \int \frac{1}{y}\,\mathrm{d} y=\int k\cdot \mathrm{d} x\\\\&& \ln\left | y \right |=k\cdot x+C_1&y \neq0\\\\&& e^{\ln\left | y \right |}=e^{k\cdot x+C_1}=e^{k\cdot x}\cdot e^{C_1}\\\\&& y=C\cdot e^{k\cdot x}&C=e^{C_1}&\textup{eller noteret}\\\\&& f(x)=b\cdot a^x&b=C\textup{ og } e^k=a\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. juli kl. 20:04 af MountAthos


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. juli kl. 10:22 af mathon

                              \begin{array}{llllll} \textbf{kontrol:}\\\\ \; \; \, y=C\cdot e^{k\cdot x}\\\hline \begin{array}{c|l} \\y{\, }'&\left ( C\cdot e^{k\cdot x} \right ){}'\\\\\hline\\ y{\, }'&C\cdot e^{k\cdot x}\cdot k\\\\\hline\\ y{\, }'&k\cdot \left ( C\cdot e^{k\cdot x} \right )\\\\\hline\\ y{\, }'&k\cdot y \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.