f(x)=0 og ax^2+bx+c=0

Det er fordi et polynomiums rødder er de x-værdier, hvor f(x) = 0. Det er simpelthen definitionen på at x er rod i f.

#0: Grafisk er rødderne, der hvor funktionens graf skærer x-aksen. Da alle punkter på x-aksen har koordinaterne (..., 0) skærer grafen der, hvor f(x) = 0.

Men er f(x) ikke noget man mere bruger i eksempelvis en lineær funktion hvor der er et y? Er et polynomium en funktion?

Når grafen for et 2. gradspolynomium f(x) = ax² + bx + c eller en hvilken somhelst anden funktion tegnes, så afsættes funktionsværdien f(x) opad y-aksen. Derfor er f(x) = y . Grafen for et 2. gradspol. er en parabel.

#3 Et polynoium er en funktion.

En lineær funktion er et simpelt 1.gradspolynomium f(x) = ax+b.

Når man tegner en funktion i et koordinatsystem, kalder man oftes førsteaksen for x-aksen og andenaksen for y-aksen. Når an gør det, så tegner man de punkter, der opfylder y=f(x). Der er tilfælde, hvor man bruger andre bogstaver. F.eks. har man i fysikken det lodrette kast, hvor en sten kastes lodret op. Dens højde h over jorden kan så beskrives som en funktion af tiden, t, ved h=f(t). Hvis der ikke er nogen luftmodstand, kan man skrive h = f(t) =-½gt² + v*t + a, hvor g er tyngdeaccelerationen, v er starthastigheden og a er håndens højde over jorden ved kastet. 

Hvorfor starter man ud med f(x)=0 og ax²+bx+c=0 ift. bevis for rodformlen?

Fordi rodformlen er løsningen til
andengradsligningen:
                                      ax² + bx + c = 0