Matematik

Faktorisering

21. august 2021 af ibenlc - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har fået en opgave, som jeg er lidt lost i og har derfor brug for hjælp! Den lyder således:

Opløs, hvis det er muligt, tæller og nævner i faktorer, og forkort om muligt hver af brøkerne.

(Jeg har vedhæftet opgaverne)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-08-21 kl. 15.15.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. august 2021 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. august 2021 af peter lind

Find rødderne i andengradspolynomier. Hvis røddere er r1 og r2 kan polynomiet opløses i faktorerne a(x-r1)(x-r2) hvor a er koefficienten til r²

Svar #3
21. august 2021 af ibenlc

Jeg har lidt svært ved dette emne, men jeg har prøvet og lave tælleren i d - er dette rigtig?

Svar #4
21. august 2021 af ibenlc

Dette har jeg lavet:

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. august 2021 af peter lind

Hvad har du fået ?

Svar #6
21. august 2021 af ibenlc

Svar #7
21. august 2021 af ibenlc

Jeg har lidt problemer med overførslen, men jeg har fået r1 til 1 og r2 til -2 ved tælleren

Svar #8
21. august 2021 af ibenlc

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. august 2021 af peter lind

det er forkert. Du kan bare sætte rødderne ind i polynomiet: Så kan du let se at det ikke passer. Brug dit CAS værktøj

Svar #10
21. august 2021 af ibenlc

Hvordan skal jeg regne det ud? Jeg forstår ikke, hvad jeg skal?

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. august 2021 af peter lind

Brug dit CAS værktøj. Alternativt kan du finde formlen for at finde rødderne i et andetgrads polynomium i din formelsamling

Svar #12
21. august 2021 af ibenlc

Jeg forstår ikke helt det her emne og har tildels lidt svært ved det

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. august 2021 af peter lind

Du skal regne rødderne i polynomiet ud. Dertil kan du bruge dit CAS værktøj eller mere besværligt bruge formlerne for løsning af en 2. gradsligning

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. august 2021 af Soeffi

$f)\;\frac{ax^2-(a^2+a)x+a^2}{2x^2-2(a-1)x-2a}=\frac{a}{2}\cdot \frac{x^2-(a+1)x+a}{x^2-(a-1)x-a}=$

$\frac{a}{2}\cdot \frac{(x-a)(x-1)}{(x-a)(x+1)}=\frac{a(x-1)}{2(x+1)}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. august 2021 af ringstedLC

#7 Omkring "overførsler": Man kan ikke bare copy-paste fra sin egen tekst og ind på et SP-svar, men kan istedet vedhæfte et godt billede (screen-dump) til et svar.

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. august 2021 af ringstedLC

#7 omkring rødderne til tælleren i d. som du har beregnet korrekt:

$\begin{align*} 2x^2+2x-4=0\Rightarrow x^2+x-2 &= 0 \\ x &= \frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-2)}}{2\cdot 1} \\ &= \frac{-1\pm 3}{2} \\ x &= \left\{\begin{matrix}-2\\1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} r_1=-2\\r_2=1\end{matrix}\right. \\ \frac{a\,(x-r_1)\,(x-r_2)}{...} &= \frac{2\cdot (x+2)\,(x-1)}{...}\end{align*}$

Formel (80) giver sammenhængen mellem 2. grads-pol. på standard- og rodform. Opgavens brøker er på standardform med optil tre led, altså en sum, mens rodformen er tre faktorer, og derfor et produkt eller en faktorisering.

For at bestemme rødderne til rodformen sættes opgavens standardform lig nul og løses på den nemmeste måde fx formel (81), CAS eller gæt/kontrol.

Prøv nu selv med nævneren i d. og hele e., og husk at forkorte brøkerne, hvis det er muligt.

Brugbart svar (0)

Svar #17
22. august 2021 af Soeffi

#1. Gættemetoden:

d) Tælleren: Man leder efter to hele tal a og b således, at 2(x + a)(x + b) = 2(x² + x - 2), idet man starter med at sætte 2 uden for en parentes. Hvis a og b skal være heltallige, så må der gælde, at a+b = 1 og a·b = -2. Det sidste medfører, at (a,b) = (-1,2) eller (1,-2), Man ser, at kun (a,b) = (-1,2) giver a+b=1, og dermed er det rigtige. Nævneren i d) faktoriseres på lignende måde.

$d)\;\frac{2x^2+2x-4}{-x^2-7x-12}= \frac{2(x^2+(2+(-1))x +2(-1))}{-(x^2+(3+4) x+3\cdot 4)}=\frac{2(1-x)(x+2)}{(x+3)(x+4)}$

Det ses, at brøken ikke kan reduceres efter faktorisering.

Skriv et svar til: Faktorisering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.