Matematik

Find a og b når man kender to punkter og en skæring mellem to linjer

22. august 2021 af AliceiEventyrland (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

Når jeg ved at linje k og l skærer hinanden i punkt (7,3) og jeg ved at punkt P1(21,31) og P2(-6,b) ligger på linje k og at P1(11,-11) og P2(a,9) ligger på linje l... hvordan kan jeg så finde a og b?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2021 af peter lind

Brug formelerne 62-64 i din formelsamligen.

Punkterne til linje k er (7, 3) og P1

Punkterne til l er (7, 3) og P1

Det ser mærkeligt ud. Der er for mange oplysninger og to af punkterne har samme navne

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllllll} \textup{linjen }&k\textup{:}&31&=&a_k\cdot 21&+&b_k\\&& 3&=&a_k\cdot 7&+&b_k\\\\&& (31-3)&=&\left ( 21-7 \right )\cdot a_k\\\\&& a_k&=&\frac{14}{28}=\frac{1}{2}\\\\&& b_k&=&y-a_k\cdot x\\\\&& b_k&=&3-\frac{1}{2}\cdot 7=-\frac{1}{2}\\\\ \textup{linjen }&k\textup{:}&y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\\\\&& b=\frac{1}{2}\cdot \left (-6 \right )-\frac{1}{2}\\\\&& b=-3-\frac{1}{2}=-\frac{6}{2}-\frac{1}{2}&=&-\frac{7}{2} \\\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. august 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll} \textup{linjen }&l\textup{:}&-11&=&a_l\cdot 11&+&b_l\\&& 3&=&a_l\cdot 7&+&b_l\\\\&& (3+11)&=&\left ( 7-11 \right )\cdot a_l\\\\&& a_l&=&\frac{14}{-4}=-\frac{7}{2}\\\\&& b_l&=&y-a_l\cdot x\\\\&& b_l&=&3-\left (-\frac{7}{2} \right )\cdot 7=\frac{55}{2}\\\\ \textup{linjen }&l\textup{:}&y=-\frac{7}{2}x+\frac{55}{2}\\\\&& 9=-\frac{7}{2}\cdot a+\frac{55}{2} \\\\&& \frac{7}{2}\cdot a=\frac{55}{2}-\frac{18}{2}\\\\&& 7a=55-18=37\\\\&& a=\frac{37}{7} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. august 2021 af MountAthos

#2
$\small \begin{array}{lllllllll} \textup{linjen }&k\textup{:}&31&=&a_k\cdot 21&+&b_k\\&& 3&=&a_k\cdot 7&+&b_k\\\\&& (31-3)&=&\left ( 21-7 \right )\cdot a_k\\\\&& a_k&=&\frac{14}{28}=\frac{1}{2}\\\\&& b_k&=&y-a_k\cdot x\\\\&& b_k&=&3-\frac{1}{2}\cdot 7=-\frac{1}{2}\\\\ \textup{linjen }&k\textup{:}&y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\\\\&& b=\frac{1}{2}\cdot \left (-6 \right )-\frac{1}{2}\\\\&& b=-3-\frac{1}{2}=-\frac{6}{2}-\frac{1}{2}&=&-\frac{7}{2} \\\\\\ \end{array}$

Forskrift for linje k , skal være y = 2·x -11→ b = -23

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. august 2021 af MountAthos

Annuleret

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. august 2021 af ringstedLC

#2 UPS:

$\begin{align*} a_k &\neq \tfrac{1}{2} \end{align*}$

#0: Du bruger en ubestemmende notering (P₁ = (21,31) = (11,-11)):

$\begin{align*} K_1 &= (21,31)\;,\;K_2=(-6,b)\;,\;P=(7,3) \quad \textup{ligger p\aa \;}k \\ k:y &= a_k\,x+b_k \\ a_k &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}`=\frac{y_{K_1}-y_P}{x_{K_1}-x_P}=\;? \;,\; b_k=y_1-a_k\cdot x_1=y_P-a_k\cdot x_P=\;? \\ b &= a_k\cdot x_{K_2}-b_k=\;? \\\\ L_1 &= (11,-11)\;,\;L_2=(a,9)\;,\;P=(7,3) \quad \textup{ligger p\aa \;}l \\ l:y &= a_l\,x+b_k \\ a_l &= \frac{y_{L_1}-y_P}{x_{L_1}-x_P}=\;?\;,\; b_l=y_P-a_l\cdot x_P=\;? \\ 9=y_{L_2} &= a_l\cdot a+b_l\Rightarrow a=\;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. august 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllllll}\textbf{korrektion:}\\\\ \textup{linjen }&k\textup{:}&31&=&a_k\cdot 21&+&b_k\\&& 3&=&a_k\cdot 7&+&b_k\\\\&& (31-3)&=&\left ( 21-7 \right )\cdot a_k\\\\&& a_k&=&\frac{28}{14}=2\\\\&& b_k&=&y-a_k\cdot x\\\\&& b_k&=&3-2\cdot 7=-11\\\\ \textup{linjen }&k\textup{:}&y=2x-11\\\\&& b=2\cdot \left (-6 \right )-11\\\\&& b=-23 \end{array}$

Skriv et svar til: Find a og b når man kender to punkter og en skæring mellem to linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.