Matematik

integration af (4x+1)^7

24. august 2021 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Er der er venlig sjæl der vil forklare mig, hvorfor:

$\int (4x+1)^{7}dx$

giver

$\frac{1}{32}\cdot (4x+1)^{8}$

Jeg forstår ikke, hvorfor der kommer en brøk i form af 1/32

På forhånd tak

Svar #1
24. august 2021 af petbau

Jeg tror, at jeg fandt ud af det.

jeg sætter t = 4x+1

$t=4x+1\Rightarrow t'(x)=\frac{dt}{dx}=4 \Leftrightarrow dt=4dx\Rightarrow \frac{1}{4}dt=dx$

Dvs.:

$\int (4x+1)^{7}dx=\int t^{7}\cdot \frac{1}{4}dt=\frac{1}{4}\int t^{7}dt=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{8} \cdot t^{8}$

$=\frac{1}{32}\cdot (4x+1)^{8}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. august 2021 af ringstedLC

#2: Og det gjorde du... næsten:

$\begin{align*} \textup{Kontrol}:\\\Bigl(\tfrac{1}{32}\cdot \left ( 4x+1 \right )^8\Bigr)' &= \tfrac{1}{32}\cdot 8\cdot \left ( 4x+1 \right )^7\cdot 4 \\ &= \tfrac{8\,\cdot \,4}{32}\cdot \left ( 4x+1 \right )^7 \\ &= \left ( 4x+1 \right )^7\\\\ \textup{men}\\ \Bigl(\tfrac{1}{32}\cdot \left ( 4x+1 \right )^8+{\color{Red} k}\Bigr)' &\textup{giver ogs\aa} \left ( 4x+1 \right )^7 \Rightarrow \int \!(4x+1)^7\,\mathrm{d}x=\tfrac{1}{32}\cdot \left ( 4x+1 \right )^8+k \end{align*}$

Svar #3
25. august 2021 af petbau

Tusinde tak ringstedLC. Det er ikke første gang, du hjælper mig.

Pokkers at jeg glemte konstanten.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. august 2021 af ringstedLC

Selv tak, og hvis du spørger igen, bliver det sikkert heller ikke sidste gang.

Tip: Start konsekvent en integralberegning med at skrive:

$\begin{align*} \int \!...\;\mathrm{d}x &= k+... \end{align*}$

og så går igang med selve beregningen/problemet, så smutter den ikke.

Svar #5
26. august 2021 af petbau

Fedt tip. Det vil jeg gøre fremover.

Peter

Skriv et svar til: integration af (4x+1)^7

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.